Номер 3.83, страница 167 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

3.83. На путь между двумя селами пешеход затратил на 5 ч больше, чем велосипедист. Скорость велосипедиста $12 \frac{\text{КМ}}{\text{ч}}$, скорость пешехода составляет 25 % скорости велосипедиста. Найдите длину дороги между селами.

1. Найдём скорость пешехода

Согласно условию, скорость велосипедиста составляет $v_{вел} = 12 \frac{км}{ч}$. Скорость пешехода составляет $25\%$ от скорости велосипедиста.

Для вычисления скорости пешехода ($v_{пеш}$) переведем проценты в десятичную дробь и умножим на скорость велосипедиста:

$25\% = 0.25$

$v_{пеш} = 12 \cdot 0.25 = 3 \frac{км}{ч}$.

Ответ: скорость пешехода составляет 3 км/ч.

2. Составим уравнение для нахождения расстояния

Пусть $S$ — искомая длина дороги в километрах. Время движения ($t$) можно найти по формуле $t = \frac{S}{v}$, где $v$ — это скорость.

Время, которое затратил на путь велосипедист: $t_{вел} = \frac{S}{12}$ ч.

Время, которое затратил на путь пешеход: $t_{пеш} = \frac{S}{3}$ ч.

Известно, что пешеход был в пути на 5 часов дольше, чем велосипедист. Это можно записать в виде равенства:

$t_{пеш} - t_{вел} = 5$

Подставим в это равенство выражения для времени:

$\frac{S}{3} - \frac{S}{12} = 5$

Ответ: уравнение для нахождения расстояния: $\frac{S}{3} - \frac{S}{12} = 5$.

3. Найдите длину дороги между селами

Теперь решим составленное уравнение. Для этого приведём дроби в левой части к общему знаменателю 12:

$\frac{4 \cdot S}{12} - \frac{S}{12} = 5$

$\frac{4S - S}{12} = 5$

$\frac{3S}{12} = 5$

Сократим дробь $\frac{3}{12}$ на 3:

$\frac{S}{4} = 5$

Из этого уравнения находим $S$:

$S = 5 \cdot 4 = 20$ км.

Для проверки правильности решения вычислим время в пути для каждого и выделим целую часть из полученных неправильных дробей:

Время велосипедиста: $t_{вел} = \frac{20}{12} = \frac{5}{3} = \mathbf{1}\frac{2}{3}$ ч.

Время пешехода: $t_{пеш} = \frac{20}{3} = \mathbf{6}\frac{2}{3}$ ч.

Разница во времени: $6\frac{2}{3} - 1\frac{2}{3} = 5$ ч. Это совпадает с условием задачи.

Ответ: длина дороги между селами составляет 20 км.