Номер 3.85, страница 168 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

3.85. За 6 ч по течению реки катер проходит такой же путь, какой за 9 ч — против течения. Найдите скорость течения реки, если собственная скорость катера равна $15 \\text{ } \\frac{\\text{км}}{\\text{ч}}$.

Для решения этой задачи необходимо составить уравнение. Пусть искомая скорость течения реки равна $x$ км/ч.

Из условия известно, что собственная скорость катера составляет $15$ км/ч.

Когда катер движется по течению, его скорость складывается со скоростью течения и равна $(15 + x)$ км/ч.

Когда катер движется против течения, его скорость уменьшается на скорость течения и равна $(15 - x)$ км/ч.

Расстояние вычисляется по формуле $S = v \cdot t$, где $S$ — расстояние, $v$ — скорость, $t$ — время.

Путь, пройденный катером за 6 часов по течению:

$S_1 = 6 \cdot (15 + x)$

Путь, пройденный катером за 9 часов против течения:

$S_2 = 9 \cdot (15 - x)$

По условию, эти пути равны ($S_1 = S_2$). Составим и решим уравнение:

$6(15 + x) = 9(15 - x)$

Раскроем скобки:

$90 + 6x = 135 - 9x$

Перенесем слагаемые с переменной $x$ в левую часть уравнения, а постоянные члены — в правую:

$6x + 9x = 135 - 90$

Приведем подобные слагаемые:

$15x = 45$

Найдем значение $x$:

$x = \frac{45}{15}$

$x = 3$

Следовательно, скорость течения реки равна 3 км/ч.

Ответ: 3 $\frac{км}{ч}$.