Номер 3.86, страница 168 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

3.86. За 6 ч по озеру и 3 ч вниз по течению реки теплоход проходит 153 км. Найдите собственную скорость теплохода, если скорость течения реки $3 \frac{\text{КМ}}{\text{ч}}$.

Для решения этой задачи необходимо составить и решить уравнение. Введем переменную для искомой величины — собственной скорости теплохода.

1. Введение переменных и определение скоростей
Пусть собственная скорость теплохода (скорость в стоячей воде, как в озере) равна $x$ км/ч.
Скорость течения реки дана и равна 3 км/ч.
Тогда скорость теплохода вниз по течению реки будет равна сумме его собственной скорости и скорости течения: $(x + 3)$ км/ч.

2. Составление уравнения на основе данных о расстоянии
Расстояние вычисляется по формуле $S = v \cdot t$, где $S$ — расстояние, $v$ — скорость, $t$ — время.
За 6 часов по озеру теплоход прошел: $S_1 = 6 \cdot x$ км.
За 3 часа вниз по течению реки теплоход прошел: $S_2 = 3 \cdot (x + 3)$ км.
Общее расстояние, пройденное теплоходом, составляет 153 км. Составим уравнение:$$ S_1 + S_2 = 153 $$$$ 6x + 3(x + 3) = 153 $$

3. Решение уравнения и нахождение ответа
Решим полученное линейное уравнение:
Раскроем скобки:$$ 6x + 3x + 9 = 153 $$
Приведем подобные слагаемые в левой части:$$ 9x + 9 = 153 $$
Перенесем свободный член (9) в правую часть с противоположным знаком:$$ 9x = 153 - 9 $$$$ 9x = 144 $$
Найдем $x$, разделив обе части уравнения на 9:$$ x = \frac{144}{9} $$$$ x = 16 $$Таким образом, собственная скорость теплохода составляет 16 км/ч.
Ответ: 16.