Номер 3.92, страница 169 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

3.92. В книге три главы. Число страниц второй главы книги составляет 36 % числа страниц первой главы, а число страниц третьей главы составляет $\frac{2}{3}$ числа страниц второй главы. Сколько страниц занимает вторая глава, если в книге 480 страниц?

Для решения этой задачи необходимо составить уравнение, выразив количество страниц в каждой главе через одну неизвестную. Удобнее всего выразить все через количество страниц во второй главе, так как именно его нужно найти по условию.

План решения:

1. Обозначим количество страниц во второй главе переменной $y$.
2. Выразим количество страниц в первой и третьей главах через $y$, используя данные из условия.
3. Составим уравнение, сложив количество страниц во всех трех главах и приравняв его к общему числу страниц в книге (480).
4. Решим полученное уравнение и найдем значение $y$.

Выполнение решения:

1. Введение переменной

Пусть $y$ — количество страниц во второй главе.

2. Выражение других глав через $y$

• По условию, число страниц второй главы ($y$) составляет 36% от числа страниц первой главы. Если в первой главе $x$ страниц, то $y = 0.36x$. Отсюда, число страниц в первой главе: $x = \frac{y}{0.36}$.
• Число страниц третьей главы составляет $\frac{2}{3}$ от числа страниц второй главы. Значит, в третьей главе $\frac{2}{3}y$ страниц.

3. Составление уравнения

Сумма страниц всех трех глав равна 480:

$$(\text{Глава 1}) + (\text{Глава 2}) + (\text{Глава 3}) = 480$$

Подставляем выражения, выраженные через $y$:

$$\frac{y}{0.36} + y + \frac{2}{3}y = 480$$

4. Решение уравнения

Для удобства вычислений преобразуем десятичную дробь $0.36$ в обыкновенную: $0.36 = \frac{36}{100} = \frac{9}{25}$.

$$\frac{y}{\frac{9}{25}} + y + \frac{2}{3}y = 480$$

$$\frac{25}{9}y + y + \frac{2}{3}y = 480$$

Приведем все дроби к общему знаменателю 9:

$$\frac{25}{9}y + \frac{9}{9}y + \frac{6}{9}y = 480$$

Сложим коэффициенты при $y$:

$$(\frac{25 + 9 + 6}{9})y = 480$$

$$\frac{40}{9}y = 480$$

Теперь найдем $y$:

$$y = 480 \cdot \frac{9}{40} = \frac{480}{40} \cdot 9 = 12 \cdot 9 = 108$$

Таким образом, мы нашли, что количество страниц во второй главе равно 108.

Сколько страниц занимает вторая глава, если в книге 480 страниц?
В результате решения уравнения было найдено, что вторая глава занимает 108 страниц.
Ответ: 108.