Номер 3.99, страница 170 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

Для решения задачи введем переменные. Пусть искомые три последовательных натуральных числа равны $n$, $n+1$ и $n+2$. В этой последовательности $n$ является наименьшим числом.

По условию задачи, квадрат наименьшего числа ($n^2$) на 20 меньше, чем произведение двух других чисел ($(n+1)(n+2)$). Это можно записать в виде математического уравнения:

$n^2 + 20 = (n+1)(n+2)$

Теперь необходимо решить это уравнение. Сначала раскроем скобки в правой части:

$(n+1)(n+2) = n \cdot n + n \cdot 2 + 1 \cdot n + 1 \cdot 2 = n^2 + 2n + n + 2 = n^2 + 3n + 2$

Подставим полученное выражение обратно в уравнение:

$n^2 + 20 = n^2 + 3n + 2$

Для упрощения вычтем $n^2$ из обеих частей уравнения:

$20 = 3n + 2$

Теперь перенесем свободные члены в одну сторону, а члены с переменной $n$ — в другую:

$20 - 2 = 3n$

$18 = 3n$

Чтобы найти $n$, разделим обе части на 3:

$n = \frac{18}{3}$

$n = 6$

Мы нашли наименьшее число — оно равно 6. Так как числа последовательные, два других числа будут:

• Второе число: $n + 1 = 6 + 1 = 7$
• Третье число: $n + 2 = 6 + 2 = 8$

Проведем проверку. Квадрат наименьшего числа: $6^2 = 36$. Произведение двух других чисел: $7 \times 8 = 56$. Найдем разницу: $56 - 36 = 20$. Условие задачи выполняется.

Ответ: 6, 7, 8.