Номер 3.94, страница 169 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

3.94. Торговой сети принадлежат овощной магазин и кондитерская. Совместная выручка овощного магазина и кондитерской составляет 500 р. в день. После расширения торговых площадей дневная выручка овощного магазина увеличилась на $30 \%$, а кондитерской — на $20 \%$, и их совместная дневная выручка стала равна 630 р. Найдите первоначальную дневную выручку овощного магазина.

Для решения этой задачи составим и решим систему уравнений.

Пусть $x$ — первоначальная дневная выручка овощного магазина в рублях.

Пусть $y$ — первоначальная дневная выручка кондитерской в рублях.

Исходя из условия, что совместная выручка составляла 500 р., получаем первое уравнение:

$x + y = 500$

После расширения выручка овощного магазина увеличилась на 30%. Новая выручка составила $100\% + 30\% = 130\%$ от первоначальной, то есть стала равна $1.3x$.

Выручка кондитерской увеличилась на 20%. Новая выручка составила $100\% + 20\% = 120\%$ от первоначальной, то есть стала равна $1.2y$.

Новая совместная выручка стала равна 630 р. Это дает нам второе уравнение:

$1.3x + 1.2y = 630$

Получаем систему из двух линейных уравнений:

Решим систему методом подстановки. Выразим $y$ из первого уравнения:

$y = 500 - x$

Подставим это выражение для $y$ во второе уравнение:

$1.3x + 1.2(500 - x) = 630$

Раскроем скобки:

$1.3x + 600 - 1.2x = 630$

Приведем подобные слагаемые:

$(1.3 - 1.2)x = 630 - 600$

$0.1x = 30$

Найдем $x$:

$x = \frac{30}{0.1}$

$x = 300$

Первоначальная дневная выручка овощного магазина составляет 300 рублей.

Ответ: 300