Номер 3.97, страница 170 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

3.97. Найдите площадь прямоугольника, зная, что при увеличении его ширины на 5 см получается квадрат, площадь которого больше площади прямоугольника на 40 $см^2$.

Обозначим длину исходного прямоугольника как $l$ (в см), а его ширину — как $w$ (в см). Тогда площадь прямоугольника ($S_{пр}$) вычисляется по формуле: $S_{пр} = l \cdot w$.

Согласно условию, при увеличении ширины на 5 см, она становится равной $w + 5$. В результате получается квадрат, что означает, что все его стороны равны. Следовательно, длина прямоугольника равна его новой ширине: $l = w + 5$.

Площадь нового квадрата ($S_{кв}$) со стороной $l$ равна: $S_{кв} = l^2$.

Также из условия известно, что площадь квадрата на 40 см² больше площади прямоугольника: $S_{кв} - S_{пр} = 40 \text{ см}^2$.

Разница между площадью квадрата и площадью прямоугольника — это площадь той части, которую добавили к прямоугольнику. Мы добавили прямоугольную полосу с длиной $l$ и шириной 5 см.

Таким образом, площадь этой добавленной полосы равна $l \cdot 5$. Приравниваем ее к известной разнице площадей: $5l = 40$.

Из этого уравнения находим длину прямоугольника: $l = \frac{40}{5} = 8$ см.

Теперь, зная длину, можем найти ширину из соотношения $l = w + 5$: $w = l - 5 = 8 - 5 = 3$ см.

Искомая площадь прямоугольника равна произведению его длины и ширины: $S_{пр} = l \cdot w = 8 \text{ см} \cdot 3 \text{ см} = 24 \text{ см}^2$.