Номер 3.100, страница 170 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

3.100. Произведение двух последовательных целых чисел на 38 меньше произведения следующих двух последовательных целых чисел. Найдите эти числа.

Для решения этой задачи введем переменную. Пусть первое из четырех последовательных целых чисел будет $n$. Тогда вся последовательность чисел выглядит так: $n$, $n+1$, $n+2$, $n+3$.

Произведение первых двух последовательных чисел равно $n(n+1)$.

Произведение следующих двух последовательных чисел равно $(n+2)(n+3)$.

По условию задачи, произведение первой пары чисел на 38 меньше, чем произведение второй пары. Это можно выразить следующим уравнением:

$(n+2)(n+3) - n(n+1) = 38$

Теперь раскроем скобки и упростим уравнение:

$(n^2 + 3n + 2n + 6) - (n^2 + n) = 38$

$n^2 + 5n + 6 - n^2 - n = 38$

Приведем подобные слагаемые:

$4n + 6 = 38$

Решим полученное линейное уравнение:

$4n = 38 - 6$

$4n = 32$

$n = \frac{32}{4}$

Из неправильной дроби $\frac{32}{4}$ выделяем целую часть: $n = 8$.

Найдите эти числа.
Мы нашли первое число в последовательности, $n=8$. Теперь найдем остальные три числа:

• Второе число: $n+1 = 8+1 = 9$
• Третье число: $n+2 = 8+2 = 10$
• Четвертое число: $n+3 = 8+3 = 11$

Таким образом, искомые числа — это 8, 9, 10 и 11.
Проверим результат: $8 \times 9 = 72$; $10 \times 11 = 110$. Разница составляет $110 - 72 = 38$, что полностью соответствует условию задачи.
Ответ: 8, 9, 10, 11.