Номер 3.95, страница 169 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

3.95. По плану бригада должна была собрать 240 ц яблок. После двух дней работы бригадир заметил, что 80 % собранного урожая яблок в 2,5 раза меньше того, что осталось собрать. Найдите, за сколько дней бригада выполнит план.

Для решения задачи введем переменную. Пусть $x$ — это количество яблок в центнерах, которое бригада собрала за первые 2 дня. Поскольку по плану нужно собрать 240 ц, то осталось собрать $(240 - x)$ ц.

В условии сказано, что 80% собранного урожая в 2,5 раза меньше того, что осталось собрать. Запишем это в виде математического выражения. 80% от $x$ — это $0.8x$. Фраза "в 2,5 раза меньше" означает, что для получения большей величины ($(240-x)$) нужно меньшую величину ($0.8x$) умножить на 2,5. Составим уравнение: $$2.5 \cdot (0.8x) = 240 - x$$

Теперь решим это уравнение. Сначала упростим левую часть: $$2x = 240 - x$$ Перенесем слагаемое с $x$ в левую часть уравнения: $$2x + x = 240$$ $$3x = 240$$ $$x = \frac{240}{3}$$ $$x = 80$$ Таким образом, за 2 дня бригада собрала 80 ц яблок.

Зная, что 80 ц яблок было собрано за 2 дня, мы можем найти производительность бригады (сколько яблок собирают за один день): $$\text{Производительность} = \frac{80 \text{ ц}}{2 \text{ дня}} = 40 \text{ ц/день}$$

Наконец, чтобы найти, за сколько дней бригада выполнит весь план (240 ц), нужно разделить общий объем работы на производительность: $$\text{Общее время} = \frac{240 \text{ ц}}{40 \text{ ц/день}} = 6 \text{ дней}$$

Найдите, за сколько дней бригада выполнит план.
Ответ: 6.