Номер 3.89, страница 168 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

3.89. Заказ на станки завод выполнил за 18 дней вместо планируемых 20, так как выпускал ежедневно по 2 станка сверх плана. Сколько станков выпустил завод?

Для решения этой задачи составим уравнение, введя неизвестную переменную.

Пусть $x$ — это плановое количество станков, которое завод должен был выпускать ежедневно.

Согласно плану, на выполнение всего заказа отводилось 20 дней. Следовательно, общее количество станков в заказе можно выразить формулой:
Общее количество станков = $20 \cdot x$

По условию задачи, завод увеличил производительность и выпускал ежедневно на 2 станка больше плана. Таким образом, фактическая дневная выработка составляла $(x + 2)$ станка.

Весь заказ был выполнен за 18 дней. Значит, общее количество станков также можно выразить через фактические показатели:
Общее количество станков = $18 \cdot (x + 2)$

Так как общее количество станков в заказе является постоянной величиной, мы можем приравнять оба выражения и получить уравнение: $$20x = 18(x + 2)$$

Теперь решим это уравнение, чтобы найти $x$: $$20x = 18x + 36$$ $$20x - 18x = 36$$ $$2x = 36$$ $$x = \frac{36}{2}$$ $$x = 18$$

Мы выяснили, что плановая производительность составляла 18 станков в день.

Сколько станков выпустил завод?

Чтобы найти общее количество выпущенных станков, подставим найденное значение $x$ в любое из первоначальных выражений.
Используя плановые данные: $20 \cdot x = 20 \cdot 18 = 360$ станков.
Для проверки, используем фактические данные. Фактическая производительность была $x+2 = 18+2=20$ станков в день.
Тогда общее количество: $18 \cdot 20 = 360$ станков.
Оба расчета дают одинаковый результат.

Ответ: 360