Номер 3.90, страница 169 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

Для решения задачи введем переменные и составим уравнения, описывающие условия задачи. Основная идея заключается в том, чтобы связать производительность (скорость работы) мастера и практиканта.

1. Определение переменных и соотношений

Пусть:

• $N_м$ — количество деталей, которое изготовит мастер за 4 часа.
• $N_п$ — количество деталей, которое изготовит практикант за 4 часа.
• $t_м$ — время, которое мастер тратит на изготовление одной детали.
• $t_п$ — время, которое практикант тратит на изготовление одной детали.

По условию, мастер тратит в полтора (1,5) раза меньше времени на одну деталь, чем практикант:

$t_м = \frac{t_п}{1.5}$

Производительность (количество деталей в час) обратно пропорциональна времени, затрачиваемому на одну деталь. Если мастер тратит меньше времени, его производительность выше. Соотношение их производительностей ($P_м$ и $P_п$) будет обратным:

$P_м = 1.5 \times P_п$

Это означает, что за одно и то же время мастер изготовит в 1,5 раза больше деталей, чем практикант.

2. Составление и решение системы уравнений

Оба работают 4 часа. За это время количество изготовленных ими деталей ($N_м$ и $N_п$) прямо пропорционально их производительности. Следовательно, соотношение изготовленных деталей будет таким же, как и соотношение производительностей:

$N_м = 1.5 \times N_п$ (Уравнение 1)

Также из условия известно, что за это время практикант изготовил на 12 деталей меньше, чем мастер. Это можно записать как:

$N_п = N_м - 12$ (Уравнение 2)

Теперь у нас есть система из двух уравнений. Подставим выражение для $N_п$ из второго уравнения в первое:

$N_м = 1.5 \times (N_м - 12)$

Раскроем скобки и решим уравнение относительно $N_м$:

$N_м = 1.5 \times N_м - 1.5 \times 12$

$N_м = 1.5 N_м - 18$

Перенесем слагаемые с $N_м$ в одну сторону, а числа в другую:

$1.5 N_м - N_м = 18$

$0.5 N_м = 18$

Чтобы найти $N_м$, разделим 18 на 0,5 (что эквивалентно умножению на 2):

$N_м = \frac{18}{0.5} = 36$

Проверка:
Если мастер изготовил 36 деталей ($N_м = 36$), то практикант, согласно условию, изготовил $36 - 12 = 24$ детали ($N_п = 24$).
Проверим соотношение: $N_м / N_п = 36 / 24 = 3 / 2 = 1.5$. Условие, что мастер работает в 1,5 раза производительнее, выполняется.

Сколько деталей мастер изготовит за 4 ч, если за это время практикант изготовит на 12 деталей меньше?

Исходя из решения, за 4 часа мастер изготовит 36 деталей.

Ответ: 36