Номер 3.80, страница 167 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

3.80. Длина пути, преодоленного велосипедистом за 2 ч, на 4 км меньше длины пути, пройденного пешеходом за 6 ч. Найдите скорость велосипедиста, если известно, что она на $10 \frac{\text{КМ}}{\text{ч}}$ больше скорости пешехода.

Для решения задачи обозначим неизвестную величину (скорость пешехода) через переменную, составим уравнение на основе условий и решим его.

1. Составление уравнения

Пусть скорость пешехода равна $x$ км/ч.
По условию, скорость велосипедиста на 10 км/ч больше, следовательно, она составляет $(x + 10)$ км/ч.

Найдем путь, который прошел каждый участник движения, используя формулу $S = v \cdot t$:

• Путь пешехода за 6 часов: $S_п = 6 \cdot x$ км.
• Путь велосипедиста за 2 часа: $S_в = 2 \cdot (x + 10)$ км.

Из условия задачи известно, что путь велосипедиста на 4 км меньше пути пешехода. Математически это записывается так:

$S_п - S_в = 4$

Подставим выражения для $S_п$ и $S_в$ в уравнение:

$6x - 2(x + 10) = 4$

2. Решение уравнения

Теперь решим полученное линейное уравнение относительно $x$:

$6x - 2x - 20 = 4$

$4x = 4 + 20$

$4x = 24$

$x = \frac{24}{4}$

$x = 6$

Таким образом, мы нашли скорость пешехода: 6 км/ч.

Найдите скорость велосипедиста, если известно, что она на 10 км/ч больше скорости пешехода.
Скорость велосипедиста равна $(x + 10)$ км/ч. Подставим найденное значение $x = 6$ в это выражение:
$v_в = 6 + 10 = 16$ км/ч.
Проверим правильность решения:

• Путь пешехода: $6 \text{ км/ч} \times 6 \text{ ч} = 36$ км.
• Путь велосипедиста: $16 \text{ км/ч} \times 2 \text{ ч} = 32$ км.
• Разница: $36 - 32 = 4$ км.

Условие задачи выполняется.
Ответ: 16 км/ч.