Номер 3.74, страница 166 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

3.74. На первом складе было 230 банок с краской, а на втором — 321 такая же банка. С первого склада отпускали ежедневно по 30 банок краски, а со второго — по 39 банок. Через сколько дней на втором складе будет в полтора раза больше банок краски, чем на первом?

Для решения этой задачи необходимо составить уравнение. Пусть искомое количество дней равно $x$.

1. Выразим количество банок на каждом складе через $x$ дней:

• На первом складе, где изначально было 230 банок и ежедневно отпускали по 30, через $x$ дней останется: $230 - 30x$ банок.
• На втором складе, где изначально была 321 банка и ежедневно отпускали по 39, через $x$ дней останется: $321 - 39x$ банок.

2. Составим уравнение, исходя из условия, что на втором складе банок станет в полтора (то есть в 1,5) раза больше, чем на первом:

$321 - 39x = 1.5 \cdot (230 - 30x)$

3. Решим полученное уравнение:

Сначала раскроем скобки в правой части:

$321 - 39x = 1.5 \cdot 230 - 1.5 \cdot 30x$

$321 - 39x = 345 - 45x$

Теперь перенесем все слагаемые с переменной $x$ в левую часть уравнения, а числовые значения — в правую, меняя знак при переносе:

$45x - 39x = 345 - 321$

Упростим обе части уравнения:

$6x = 24$

Найдем $x$:

$x = \frac{24}{6}$

$x = 4$

4. Проведем проверку:

• Количество банок на первом складе через 4 дня: $230 - 30 \cdot 4 = 230 - 120 = 110$ банок.
• Количество банок на втором складе через 4 дня: $321 - 39 \cdot 4 = 321 - 156 = 165$ банок.

Проверим, выполняется ли условие: $165 / 110 = 1.5$. Условие выполнено.

Ответ: 4.