вопросы, страница 166 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

1. О каких величинах может идти речь в задаче?

2. Если одно число в $n$ раз больше другого, то как составить математическую модель этой зависимости?

3. Если одно число на $b$ больше другого, то как составить математическую модель этой зависимости?

1. О каких величинах может идти речь в задаче?

В математических задачах могут рассматриваться самые разнообразные величины, которые можно измерить или сосчитать. Как правило, это характеристики каких-либо объектов или процессов, выраженные численно. Примеры таких величин:

• Геометрические величины: длина, ширина, высота, периметр, площадь, объем.
• Физические величины: масса, время, скорость, расстояние, температура, плотность.
• Экономические величины: цена, количество, стоимость, зарплата, прибыль, процент.
• Счетные или абстрактные величины: просто числа, количество предметов (например, яблок в корзине), возраст людей, количество учеников в классе.

Таким образом, любая характеристика, которой можно присвоить числовое значение, может выступать в качестве величины в задаче.

Ответ: В задачах может идти речь о геометрических (длина, площадь), физических (скорость, время, масса), экономических (цена, стоимость) и других измеримых или счетных величинах.

2. Если одно число в n раз больше другого, то как составить математическую модель этой зависимости?

Математическая модель — это описание реальной ситуации с помощью математического языка (формул, уравнений, неравенств). Чтобы составить модель для указанной зависимости, введем переменные.

Пусть у нас есть два числа, обозначим их как $a$ и $b$.
По условию, одно из них в $n$ раз больше другого. Допустим, что $a$ — это большее число, а $b$ — меньшее.

Словесная формулировка "в $n$ раз больше" означает, что для получения большего числа ($a$) необходимо меньшее число ($b$) умножить на $n$. Это можно записать в виде равенства:

$$ a = n \cdot b $$

Эта же зависимость может быть выражена через отношение (деление). Если большее число разделить на меньшее, то в результате получится $n$:

$$ \frac{a}{b} = n $$

Обе эти формулы являются равнозначными математическими моделями данной зависимости.

Ответ: Если число $a$ в $n$ раз больше числа $b$, то математическая модель этой зависимости имеет вид $a = n \cdot b$.

3. Если одно число на b больше другого, то как составить математическую модель этой зависимости?

Для составления математической модели этой зависимости также введем переменные. Чтобы избежать путаницы с параметром $b$, который задает разницу, обозначим сами числа, например, как $x$ и $y$.

По условию, одно число на $b$ больше другого. Предположим, что $x$ — это большее число, а $y$ — меньшее.

Словесная формулировка "на $b$ больше" означает, что разность между большим и меньшим числом равна $b$. Запишем это в виде уравнения:

$$ x - y = b $$

Эту же зависимость можно выразить по-другому: большее число ($x$) равно меньшему числу ($y$), увеличенному на их разность ($b$):

$$ x = y + b $$

Обе формулы являются верными математическими моделями для описанной в условии зависимости.

Ответ: Если число $x$ на $b$ больше числа $y$, то математическая модель этой зависимости имеет вид $x = y + b$ или $x - y = b$.