Номер 3.73, страница 166 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

3.73. В двух амбарах сложено зерно. Во втором зерна в 3 раза меньше, чем в первом. После того как из первого амбара взяли 20 т зерна, а во второй добавили 20 т, оказалось, что масса зерна во втором амбаре равна $ \frac{5}{7} $ массы зерна, оставшегося в первом. Сколько тонн зерна было первоначально во втором амбаре?

Для решения этой задачи необходимо составить уравнение, основанное на условиях, и решить его относительно неизвестной величины.

Пусть $x$ тонн — это первоначальное количество зерна во втором амбаре.
По условию, во втором амбаре было в 3 раза меньше зерна, чем в первом. Значит, в первом амбаре первоначально было $3x$ тонн зерна.

После того как из первого амбара взяли 20 тонн, в нем осталось:
$(3x - 20)$ тонн.

После того как во второй амбар добавили 20 тонн, в нем стало:
$(x + 20)$ тонн.

В задаче сказано, что новая масса зерна во втором амбаре стала равна $\frac{5}{7}$ от новой массы зерна в первом. На основе этого составим уравнение.

Теперь решим полученное уравнение, чтобы найти значение $x$.

Умножим обе части уравнения на 7, чтобы избавиться от дроби:
$7 \cdot (x + 20) = 5 \cdot (3x - 20)$

Раскроем скобки в обеих частях:
$7x + 140 = 15x - 100$

Сгруппируем слагаемые с переменной $x$ в одной стороне, а числовые значения — в другой. Перенесем $7x$ вправо, а $-100$ влево:
$140 + 100 = 15x - 7x$

Выполним вычисления:
$240 = 8x$

Найдем $x$, разделив 240 на 8:
$x = \frac{240}{8}$

Поскольку за $x$ мы изначально приняли количество тонн зерна во втором амбаре, то найденное значение $x = 30$ и является ответом на вопрос задачи.