Номер 3.81, страница 167 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

3.81. Два брата едут на велосипедах с одинаковой скоростью. Если старший брат увеличит скорость на $4 \frac{\text{КМ}}{\text{ч}}$, а младший — уменьшит на $2 \frac{\text{КМ}}{\text{ч}}$, то старший брат за 3 ч проедет на 6 км больше, чем младший за 4 ч. С какой скоростью едут братья?

Для решения задачи введем переменную и составим уравнение на основе условий.

Пусть $v$ (км/ч) — это первоначальная одинаковая скорость братьев.

Согласно условию, если старший брат увеличит скорость на 4 км/ч, его новая скорость станет $(v + 4)$ км/ч. За 3 часа он проедет расстояние, равное:
$S_{старший} = 3 \cdot (v + 4)$ км.

Если младший брат уменьшит скорость на 2 км/ч, его новая скорость станет $(v - 2)$ км/ч. За 4 часа он проедет расстояние, равное:
$S_{младший} = 4 \cdot (v - 2)$ км.

В условии сказано, что старший брат проедет на 6 км больше, чем младший. Это означает, что разница между пройденными ими расстояниями равна 6 км. На основе этого составим уравнение:
$S_{старший} = S_{младший} + 6$
Подставим выражения для расстояний:
$3(v + 4) = 4(v - 2) + 6$

Теперь решим полученное уравнение, чтобы найти значение $v$:
1. Раскроем скобки:
$3v + 12 = 4v - 8 + 6$
2. Упростим правую часть уравнения:
$3v + 12 = 4v - 2$
3. Перенесем слагаемые с переменной $v$ в одну сторону, а свободные члены — в другую:
$12 + 2 = 4v - 3v$
4. Выполним вычисления:
$14 = v$

Таким образом, первоначальная скорость, с которой ехали братья, составляет 14 км/ч.

Ответ: 14 км/ч.