Номер 3.168, страница 186 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

3.168. Зная, что $5 < a \le 9$ и $2 < b \le 7$, оцените значение выражения $5a - \frac{b}{3}$.

Зная, что $5 < a \le 9$ и $2 < b \le 7$, оцените значение выражения $5a - \frac{b}{3}$

Для того чтобы оценить значение выражения, нам необходимо найти его нижнюю и верхнюю границы, используя данные неравенства.

1. Сначала оценим значение для слагаемого $5a$.
Возьмем неравенство для $a$: $5 < a \le 9$.
Умножим все части этого неравенства на 5. Так как 5 - положительное число, знаки неравенства не изменяются:
$5 \cdot 5 < 5a \le 9 \cdot 5$
$25 < 5a \le 45$

2. Теперь оценим значение для вычитаемого $\frac{b}{3}$.
Возьмем неравенство для $b$: $2 < b \le 7$.
Разделим все части этого неравенства на 3. Так как 3 - положительное число, знаки неравенства не изменяются:
$\frac{2}{3} < \frac{b}{3} \le \frac{7}{3}$

3. Оценим разность $5a - \frac{b}{3}$.
Чтобы найти нижнюю границу разности, нужно из наименьшего возможного значения $5a$ вычесть наибольшее возможное значение $\frac{b}{3}$.
Нижняя граница: $25 - \frac{7}{3} = \frac{75}{3} - \frac{7}{3} = \frac{68}{3}$.
Чтобы найти верхнюю границу разности, нужно из наибольшего возможного значения $5a$ вычесть наименьшее возможное значение $\frac{b}{3}$.
Верхняя граница: $45 - \frac{2}{3} = \frac{135}{3} - \frac{2}{3} = \frac{133}{3}$.

Определим знаки для итогового неравенства. Так как $5a > 25$ (строгое неравенство) и $\frac{b}{3} > \frac{2}{3}$ (строгое неравенство), то итоговое двойное неравенство также будет строгим:
$\frac{68}{3} < 5a - \frac{b}{3} < \frac{133}{3}$

Ответ: Преобразуем полученные неправильные дроби в смешанные числа, выделив в них целую часть: $\frac{68}{3} = \mathbf{22}\frac{2}{3}$ и $\frac{133}{3} = \mathbf{44}\frac{1}{3}$. Итоговая оценка: $\mathbf{22}\frac{2}{3} < 5a - \frac{b}{3} < \mathbf{44}\frac{1}{3}$.