Номер 3.169, страница 186 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

3.169. Куплено 9 карандашей и 3 блокнота. Цена карандаша не превышает 15 к., а блокнота — не превышает 1 р. Оцените стоимость покупки.

Для оценки общей стоимости покупки необходимо оценить стоимость каждой позиции (карандашей и блокнотов) по отдельности, а затем сложить полученные оценки.

Все расчеты для удобства будем вести в копейках. Вспомним, что $1 \text{ рубль} = 100 \text{ копеек}$.

Пусть цена одного карандаша составляет $x$ копеек. Согласно условию, цена карандаша не превышает 15 копеек. Математически это записывается как неравенство: $x \le 15$. Поскольку цена товара не может быть отрицательной или равной нулю, полное неравенство для цены будет: $0 < x \le 15$.

Стоимость 9 карандашей составляет $9x$. Чтобы оценить эту стоимость, умножим все части неравенства на 9:
$9 \cdot 0 < 9 \cdot x \le 9 \cdot 15$
$0 < 9x \le 135$

Следовательно, стоимость 9 карандашей находится в пределах от 0 до 135 копеек (включительно).
Ответ: Стоимость 9 карандашей не превышает 135 копеек.

Пусть цена одного блокнота составляет $y$ копеек. По условию, цена блокнота не превышает 1 рубль, то есть 100 копеек. Неравенство для цены блокнота: $y \le 100$. С учетом того, что цена положительна: $0 < y \le 100$.

Стоимость 3 блокнотов составляет $3y$. Оценим ее, умножив неравенство на 3:
$3 \cdot 0 < 3 \cdot y \le 3 \cdot 100$
$0 < 3y \le 300$

Таким образом, стоимость 3 блокнотов находится в пределах от 0 до 300 копеек (включительно).
Ответ: Стоимость 3 блокнотов не превышает 300 копеек.

Общая стоимость покупки $S$ — это сумма стоимостей карандашей и блокнотов: $S = 9x + 3y$. Чтобы найти оценку для общей стоимости, сложим полученные ранее неравенства для стоимостей карандашей ($9x$) и блокнотов ($3y$):
$0 < 9x \le 135$
$0 < 3y \le 300$
Складывая их почленно, получаем:
$0 + 0 < 9x + 3y \le 135 + 300$
$0 < S \le 435$

Общая стоимость покупки больше 0, но не превышает 435 копеек.
Выразим максимальную стоимость в рублях. Для этого разделим 435 копеек на 100, получив неправильную дробь: $\frac{435}{100}$ руб.
Выделим из этой дроби целую часть: $\frac{435}{100} = 4\frac{35}{100}$ руб.

Ответ: Общая стоимость покупки не превышает 435 копеек, что составляет 4 рубля 35 копеек.