Номер 3.162, страница 186 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

3.162. Известно, что $5 < a < 9$. Оцените:

a) $2a$;

б) $a+3$;

в) $-3a$;

г) $a-4$.

Дано неравенство $5 < a < 9$. Для оценки предложенных выражений будем использовать свойства числовых неравенств.

а) 2a
Чтобы оценить выражение $2a$, умножим все части исходного неравенства на 2. Так как 2 — положительное число, знаки неравенства не меняются.
$5 \cdot 2 < a \cdot 2 < 9 \cdot 2$
$10 < 2a < 18$
Ответ: $10 < 2a < 18$

б) a + 3
Чтобы оценить выражение $a + 3$, прибавим к каждой части исходного неравенства число 3. При сложении с любым числом знаки неравенства сохраняются.
$5 + 3 < a + 3 < 9 + 3$
$8 < a + 3 < 12$
Ответ: $8 < a + 3 < 12$

в) -3a
Чтобы оценить выражение $-3a$, умножим все части исходного неравенства на -3. Так как -3 — отрицательное число, знаки неравенства меняются на противоположные.
$5 \cdot (-3) > a \cdot (-3) > 9 \cdot (-3)$
$-15 > -3a > -27$
Для удобства запишем неравенство в порядке возрастания (от меньшего числа к большему):
$-27 < -3a < -15$
Ответ: $-27 < -3a < -15$

г) a - 4
Чтобы оценить выражение $a - 4$, вычтем из каждой части исходного неравенства число 4. При вычитании любого числа знаки неравенства сохраняются.
$5 - 4 < a - 4 < 9 - 4$
$1 < a - 4 < 5$
Ответ: $1 < a - 4 < 5$