Номер 3.156, страница 185 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

3.156. Пользуясь свойствами числовых неравенств, сложите почленно неравенства:

а) $-18 < 13$ и $-21 < -18$;

б) $7\frac{2}{9} > -1$ и $2\frac{7}{9} > \frac{3}{17}$;

в) $6,85 > -0,03$ и $1,25 > -0,18$.

Для решения данной задачи воспользуемся свойством числовых неравенств: если даны два верных неравенства одного знака $a > b$ и $c > d$ (или $a < b$ и $c < d$), то их можно почленно сложить, и результат будет верным неравенством того же знака: $a+c > b+d$ (или $a+c < b+d$).

а) -18 < 13 и -21 < -18

Даны два неравенства одного знака «<». Согласно свойству, сложим их левые части с левыми, а правые с правыми, сохранив знак неравенства:

$$(-18) + (-21) < 13 + (-18)$$

Выполним вычисления в обеих частях:

$$-39 < -5$$

Неравенство верное, так как число -39 находится на числовой оси левее числа -5.

Ответ: $-39 < -5$

б) $7\frac{2}{9} > -1$ и $2\frac{7}{9} > \frac{3}{17}$

Даны два неравенства одного знака «>». Сложим их почленно:

$$(7\frac{2}{9} + 2\frac{7}{9}) > (-1 + \frac{3}{17})$$

Вычислим сумму в левой части неравенства. Сложим целые и дробные части отдельно:

$$7\frac{2}{9} + 2\frac{7}{9} = (7 + 2) + (\frac{2}{9} + \frac{7}{9}) = 9 + \frac{2+7}{9} = 9 + \frac{9}{9} = 9 + 1 = 10$$

Вычислим сумму в правой части неравенства. Приведем $-1$ к знаменателю 17:

$$-1 + \frac{3}{17} = -\frac{17}{17} + \frac{3}{17} = \frac{-17 + 3}{17} = -\frac{14}{17}$$

Таким образом, итоговое неравенство имеет вид:

$$10 > -\frac{14}{17}$$

Ответ: $10 > -\frac{14}{17}$

в) 6,85 > -0,03 и 1,25 > -0,18

Даны два неравенства одного знака «>». Сложим их почленно:

$$6,85 + 1,25 > -0,03 + (-0,18)$$

Выполним сложение десятичных дробей в обеих частях:

$$8,1 > -0,21$$

Ответ: $8,1 > -0,21$