Номер 3.153, страница 185 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

3.153. Определите знак числа $a$, если известно, что:

а) $4a < 3a$;

б) $7a > a$;

в) $-2a < 2a$;

г) $-10a > -3a$.

Для того чтобы определить знак числа $a$, необходимо решить каждое из предложенных неравенств.

а) $4a < 3a$

Решим данное неравенство. Перенесем все члены с переменной $a$ в левую часть:

$4a - 3a < 0$

Приведем подобные слагаемые:

$a < 0$

Из полученного неравенства следует, что число $a$ является отрицательным.

Ответ: $a < 0$.

б) $7a > a$

Решим данное неравенство. Перенесем член $a$ в левую часть:

$7a - a > 0$

Приведем подобные слагаемые:

$6a > 0$

Разделим обе части неравенства на положительное число 6. Знак неравенства при этом не меняется:

$a > 0$

Из полученного неравенства следует, что число $a$ является положительным.

Ответ: $a > 0$.

в) $-2a < 2a$

Решим данное неравенство. Перенесем все члены с переменной $a$ в одну часть, например, в левую:

$-2a - 2a < 0$

Приведем подобные слагаемые:

$-4a < 0$

Разделим обе части неравенства на отрицательное число -4. При делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный:

$a > 0$

Из полученного неравенства следует, что число $a$ является положительным.

Ответ: $a > 0$.

г) $-10a > -3a$

Решим данное неравенство. Перенесем член $-3a$ в левую часть:

$-10a + 3a > 0$

Приведем подобные слагаемые:

$-7a > 0$

Разделим обе части неравенства на отрицательное число -7, изменив знак неравенства на противоположный:

$a < 0$

Из полученного неравенства следует, что число $a$ является отрицательным.

Ответ: $a < 0$.