Номер 3.151, страница 184 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

3.151. Известно, что точка A(m) на координатной прямой расположена правее точки B(n). Верно ли, что:

а) $7n > 7m$;

б) $-8n > -8m$;

в) $n + 6 > m + 6$;

г) $n - 5 < m - 5$;

д) $-\frac{n}{2} < -\frac{m}{2}$;

е) $-3n < -3m$?

По условию задачи, точка A с координатой $m$ на координатной прямой расположена правее точки B с координатой $n$. Это означает, что значение $m$ больше значения $n$. Запишем это в виде неравенства, которое будем использовать для проверки всех утверждений:

$m > n$

Теперь проверим каждое утверждение, используя основное неравенство и свойства числовых неравенств.

а) $7n > 7m$
Возьмем исходное неравенство $m > n$. Умножим обе части неравенства на положительное число 7. Согласно свойству неравенств, при умножении на положительное число знак неравенства не меняется: $7 \cdot m > 7 \cdot n$ или $7m > 7n$.
Данное утверждение $7n > 7m$ противоречит полученному нами неравенству.
Ответ: Неверно.

б) $-8n > -8m$
Возьмем исходное неравенство $m > n$. Умножим обе части на отрицательное число -8. Согласно свойству неравенств, при умножении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный: $-8 \cdot m < -8 \cdot n$ или $-8m < -8n$.
Если поменять местами левую и правую части, мы получим $-8n > -8m$, что полностью совпадает с данным утверждением.
Ответ: Верно.

в) $n + 6 > m + 6$
Возьмем исходное неравенство $m > n$. Прибавим к обеим частям неравенства число 6. Согласно свойству неравенств, при прибавлении одного и того же числа к обеим частям знак неравенства не меняется: $m + 6 > n + 6$.
Данное утверждение $n + 6 > m + 6$ противоречит полученному нами неравенству.
Ответ: Неверно.

г) $n - 5 < m - 5$
Возьмем исходное неравенство $m > n$. Вычтем из обеих частей неравенства число 5. Согласно свойству неравенств, при вычитании одного и того же числа из обеих частей знак неравенства не меняется: $m - 5 > n - 5$.
Если поменять местами левую и правую части, мы получим $n - 5 < m - 5$, что полностью совпадает с данным утверждением.
Ответ: Верно.

д) $-\frac{n}{2} < -\frac{m}{2}$
Возьмем исходное неравенство $m > n$. Умножим обе части на отрицательное число $-\frac{1}{2}$. Знак неравенства изменится на противоположный: $-\frac{1}{2} \cdot m < -\frac{1}{2} \cdot n$ или $-\frac{m}{2} < -\frac{n}{2}$.
Полученное неравенство можно переписать как $-\frac{n}{2} > -\frac{m}{2}$. Это противоречит утверждению $-\frac{n}{2} < -\frac{m}{2}$.
Ответ: Неверно.

е) $-3n < -3m$
Возьмем исходное неравенство $m > n$. Умножим обе части на отрицательное число -3. Знак неравенства изменится на противоположный: $-3 \cdot m < -3 \cdot n$ или $-3m < -3n$.
Полученное неравенство можно переписать как $-3n > -3m$. Это противоречит утверждению $-3n < -3m$.
Ответ: Неверно.