Номер 3.149, страница 184 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

3.149. Пользуясь свойствами числовых неравенств, умножьте обе части неравенства:

а) $-7 < -2$ на 6;

б) $1,8 > -2,2$ на 5;

в) $-5,6 < -2,3$ на -1;

г) $10 > 1,2$ на $-\frac{1}{2}$.

а) Дано неравенство $-7 < -2$. Требуется умножить обе части на $6$.
Так как мы умножаем на положительное число ($6 > 0$), знак неравенства $<$ не изменяется.
Выполним умножение:
Левая часть: $(-7) \cdot 6 = -42$.
Правая часть: $(-2) \cdot 6 = -12$.
В результате получаем верное неравенство: $-42 < -12$.
Ответ: $-42 < -12$.

б) Дано неравенство $1,8 > -2,2$. Требуется умножить обе части на $5$.
Так как мы умножаем на положительное число ($5 > 0$), знак неравенства $>$ не изменяется.
Выполним умножение:
Левая часть: $1,8 \cdot 5 = 9$.
Правая часть: $(-2,2) \cdot 5 = -11$.
В результате получаем верное неравенство: $9 > -11$.
Ответ: $9 > -11$.

в) Дано неравенство $-5,6 < -2,3$. Требуется умножить обе части на $-1$.
Так как мы умножаем на отрицательное число ($-1 < 0$), знак неравенства $<$ меняется на противоположный, то есть на $>$.
Выполним умножение:
Левая часть: $(-5,6) \cdot (-1) = 5,6$.
Правая часть: $(-2,3) \cdot (-1) = 2,3$.
В результате получаем неравенство: $5,6 > 2,3$.
Так как в задании требуется выделить целую часть из неправильной дроби, представим десятичные дроби в виде смешанных чисел:
$5,6 = \frac{56}{10} = \frac{28}{5} = 5\frac{3}{5}$
$2,3 = \frac{23}{10} = 2\frac{3}{10}$
Ответ: $5\frac{3}{5} > 2\frac{3}{10}$.

г) Дано неравенство $10 > 1,2$. Требуется умножить обе части на $-\frac{1}{2}$.
Так как мы умножаем на отрицательное число ($-\frac{1}{2} < 0$), знак неравенства $>$ меняется на противоположный, то есть на $<$.
Выполним умножение:
Левая часть: $10 \cdot (-\frac{1}{2}) = -\frac{10}{2} = -5$.
Правая часть: $1,2 \cdot (-\frac{1}{2}) = -\frac{1,2}{2} = -0,6$.
В результате получаем верное неравенство: $-5 < -0,6$.
Число $-0,6$ является правильной дробью ($-\frac{3}{5}$), поэтому выделение целой части не требуется.
Ответ: $-5 < -0,6$.