Номер 3.142, страница 183 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

3.142. Известно, что $a > b$. Расположите числа $a + 5$; $b - 4$; $a + 10$; $b$; $b - 7$; $a$ в порядке убывания.

Для решения данной задачи необходимо сравнить предложенные выражения, используя основное условие $a > b$. Решение можно разбить на несколько шагов.

Шаг 1: Сравнение выражений с переменной a.

В списке есть три выражения, содержащие переменную $a$: $a$, $a+5$ и $a+10$.
Сравним числа, которые прибавляются к $a$: $10$, $5$ и $0$. Очевидно, что $10 > 5 > 0$.
Согласно свойствам числовых неравенств, если к обеим частям верного неравенства прибавить одно и то же число, то знак неравенства не изменится. Следовательно: $$a+10 > a+5 > a$$

Шаг 2: Сравнение выражений с переменной b.

Аналогично поступим с выражениями, содержащими переменную $b$: $b$, $b-4$ и $b-7$.
Сравним числа, которые прибавляются к $b$: $0$, $-4$ и $-7$. Очевидно, что $0 > -4 > -7$.
Следовательно: $$b > b-4 > b-7$$

Шаг 3: Объединение результатов.

Теперь у нас есть две упорядоченные группы выражений:

• $a+10, a+5, a$
• $b, b-4, b-7$

Для их объединения воспользуемся главным условием задачи: $a > b$.
Это неравенство показывает, что наименьшее число из первой группы (число $a$) больше, чем наибольшее число из второй группы (число $b$).
Отсюда следует, что любое выражение из первой группы будет больше любого выражения из второй группы.

Таким образом, мы можем выстроить все шесть чисел в единую последовательность в порядке убывания (от наибольшего к наименьшему), сначала записав упорядоченную первую группу, а затем вторую.

Ответ: $a+10; a+5; a; b; b-4; b-7$.