Номер 3.139, страница 182 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

3.139. Из данных неравенств выпишите верные числовые неравенства:

а) $6 > -3;$

б) $-1\frac{2}{3} \ge -1\frac{1}{3};$

в) $-5^2 < 25;$

г) $\frac{1}{7} > 1.$

Придумайте три примера верных числовых неравенств.

а) $6 > -3$
Данное неравенство является верным. Любое положительное число (в данном случае 6) всегда больше любого отрицательного числа (в данном случае -3).
Ответ: Неравенство верное.

б) $-1\frac{2}{3} \ge -1\frac{1}{3}$
Данное неравенство является неверным. Чтобы сравнить два отрицательных числа, можно сравнить их модули. Из двух отрицательных чисел больше то, модуль которого меньше.
Сравним модули: $|-1\frac{2}{3}| = 1\frac{2}{3}$ и $|-1\frac{1}{3}| = 1\frac{1}{3}$.
Поскольку $1\frac{2}{3} > 1\frac{1}{3}$, то для самих отрицательных чисел соотношение будет обратным: $-1\frac{2}{3} < -1\frac{1}{3}$.
Ответ: Неравенство неверное.

в) $-5^2 < 25$
Данное неравенство является верным. Согласно порядку выполнения математических операций, сначала выполняется возведение в степень, а затем применяется унарный минус:
$-5^2 = -(5^2) = -25$.
Неравенство принимает вид $-25 < 25$. Так как любое отрицательное число меньше любого положительного, это утверждение верно.
Ответ: Неравенство верное.

г) $\frac{1}{7} > 1$
Данное неравенство является неверным. Дробь $\frac{1}{7}$ — это правильная дробь, так как ее числитель (1) меньше знаменателя (7). Любая правильная положительная дробь всегда меньше 1.
Ответ: Неравенство неверное.

Придумайте три примера верных числовых неравенств.
Ответ:

1. $15 > 1$
2. $-20 < -2$
3. $\frac{13}{4} > 3$ (проверим, выделив целую часть из неправильной дроби: $\frac{13}{4} = 3\frac{1}{4}$, а $3\frac{1}{4} > 3$)