Номер 3.137, страница 175 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

3.137. Придумайте по два числа, которые расположены между числами:

a) 10 и 12;

б) -3 и -2.

а) Чтобы найти два числа, которые расположены между 10 и 12, мы можем использовать дроби. Для этого представим числа 10 и 12 в виде неправильных дробей с одинаковым знаменателем, например 3. Это позволит нам легко найти промежуточные значения.

$10 = \frac{10 \cdot 3}{3} = \frac{30}{3}$

$12 = \frac{12 \cdot 3}{3} = \frac{36}{3}$

Теперь нам нужно найти два числа между $\frac{30}{3}$ и $\frac{36}{3}$. В этом интервале находятся дроби $\frac{31}{3}, \frac{32}{3}, \frac{33}{3}, \frac{34}{3}, \frac{35}{3}$. Выберем любые две из них, например, $\frac{31}{3}$ и $\frac{34}{3}$.

Далее, согласно заданию, выделим целую часть из этих неправильных дробей, представив их в виде смешанных чисел:

$\frac{31}{3} = 10\frac{1}{3}$

$\frac{34}{3} = 11\frac{1}{3}$

Числа $10\frac{1}{3}$ и $11\frac{1}{3}$ находятся между 10 и 12.

Ответ: $10\frac{1}{3}$ и $11\frac{1}{3}$.

б) Аналогично найдем два числа между -3 и -2. Мы ищем числа $x$, для которых выполняется неравенство $-3 < x < -2$.

Представим -3 и -2 в виде дробей со знаменателем 3:

$-3 = -\frac{3 \cdot 3}{3} = -\frac{9}{3}$

$-2 = -\frac{2 \cdot 3}{3} = -\frac{6}{3}$

Теперь выберем две дроби, расположенные между $-\frac{9}{3}$ и $-\frac{6}{3}$. Например, возьмем дроби $-\frac{8}{3}$ и $-\frac{7}{3}$.

Выделим целую часть из этих неправильных дробей, преобразовав их в смешанные числа:

$-\frac{8}{3} = -2\frac{2}{3}$

$-\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3}$

Числа $-2\frac{2}{3}$ и $-2\frac{1}{3}$ находятся между -3 и -2.

Ответ: $-2\frac{2}{3}$ и $-2\frac{1}{3}$.