Номер 3.140, страница 183 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

3.140. Пользуясь определением понятий «больше» и «меньше» для чисел, сравните числа $m$ и $n$, если известно, что:

а) $m - n = 8$;

б) $n - m = -5$;

в) $m - n = -7^2$;

г) $m - n = 0$.

Чтобы сравнить числа m и n, воспользуемся определением сравнения чисел через их разность:

• Число a больше числа b (записывается как $a > b$), если их разность $a - b$ является положительным числом, то есть $a - b > 0$.
• Число a меньше числа b (записывается как $a < b$), если их разность $a - b$ является отрицательным числом, то есть $a - b < 0$.
• Числа a и b равны (записывается как $a = b$), если их разность $a - b$ равна нулю, то есть $a - b = 0$.

а) Дано равенство $m - n = 8$.

Разность $m - n$ равна 8. Так как 8 — это положительное число ($8 > 0$), то, согласно определению, число $m$ больше числа $n$.

Ответ: $m > n$.

б) Дано равенство $n - m = -5$.

Разность $n - m$ равна -5. Так как -5 — это отрицательное число ($-5 < 0$), то, согласно определению, число $n$ меньше числа $m$.

Запись $n < m$ эквивалентна записи $m > n$.

Ответ: $m > n$.

в) Дано равенство $m - n = -7^2$.

Сначала вычислим значение выражения в правой части равенства. Возведение в степень имеет более высокий приоритет, чем унарный минус, поэтому сначала вычисляем $7^2 = 49$.

Получаем: $m - n = -49$.

Разность $m - n$ равна -49. Так как -49 — это отрицательное число ($-49 < 0$), то, согласно определению, число $m$ меньше числа $n$.

Ответ: $m < n$.

г) Дано равенство $m - n = 0$.

Разность $m - n$ равна 0. Согласно определению, если разность двух чисел равна нулю, то эти числа равны.

Ответ: $m = n$.