Номер 3.143, страница 183 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

3.143. Отметьте на координатной прямой точки $A(m), B(n), C(k) \text{ и } D(p)$, если известно, что $p < n, k > n \text{ и } p > m$.

Для того чтобы отметить на координатной прямой точки $A(m)$, $B(n)$, $C(k)$ и $D(p)$, необходимо определить взаимное расположение их координат $m, n, k, p$. Для этого проанализируем данные в условии неравенства:

• Из неравенства $p < n$ следует, что координата точки $D$ меньше координаты точки $B$. Это значит, что на координатной прямой точка $D$ находится левее точки $B$.
• Из неравенства $k > n$ следует, что координата точки $C$ больше координаты точки $B$. Это значит, что точка $C$ находится правее точки $B$.
• Из неравенства $p > m$ следует, что координата точки $D$ больше координаты точки $A$. Это значит, что точка $D$ находится правее точки $A$, или, что эквивалентно, точка $A$ находится левее точки $D$.

Теперь объединим эти сведения в одну общую цепочку неравенств.

Из условия $p > m$ следует, что $m < p$.

Добавив к этому условие $p < n$, получим двойное неравенство: $m < p < n$.

Наконец, используя условие $k > n$ (что равносильно $n < k$), мы можем дополнить нашу цепочку:

$$m < p < n < k$$

Таким образом, мы получили упорядоченный по возрастанию ряд координат: $m$ — наименьшая, затем идет $p$, затем $n$, и $k$ — наибольшая.

Соответственно, точки на координатной прямой будут расположены слева направо в следующем порядке: $A(m)$, $D(p)$, $B(n)$ и $C(k)$.

Схематичное изображение на координатной прямой:

 A(m) D(p) B(n) C(k)---|------|------|------|------>

Ответ: На координатной прямой точки располагаются в следующем порядке слева направо: $A, D, B, C$.