Номер 3.141, страница 183 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

Для проверки этого утверждения преобразуем неравенство. Прибавим к обеим частям число 3:
$n - 3 + 3 > m + 2 + 3$
$n > m + 5$
Полученное неравенство $n > m + 5$ означает, что $n$ должно быть больше $m$ более чем на 5. Это напрямую противоречит исходному условию $n < m$. Следовательно, утверждение неверно.
Ответ: Нет.

Преобразуем неравенство, прибавив к обеим частям 1:
$n - 1 + 1 \le m + 1$
$n \le m + 1$
Мы знаем из условия, что $n < m$. Поскольку $m$ всегда меньше, чем $m + 1$, мы можем построить цепочку неравенств: $n < m < m + 1$. Из этой цепочки следует, что $n < m + 1$. Так как $n$ строго меньше, чем $m+1$, то оно тем более удовлетворяет нестрогому неравенству $n \le m + 1$. Следовательно, утверждение верно.
Ответ: Да.

Это утверждение основано на свойстве числовых неравенств: если к обеим частям верного неравенства прибавить или вычесть одно и то же число, знак неравенства не изменится. Вычтем 6 из обеих частей неравенства:
$n + 6 - 6 < m + 6 - 6$
$n < m$
Полученное неравенство полностью совпадает с исходным условием. Следовательно, утверждение верно.
Ответ: Да.

Преобразуем равенство, прибавив к обеим частям 5:
$n - 5 + 5 = m - 5 + 5$
$n = m$
Это равенство противоречит исходному строгому неравенству $n < m$. Следовательно, утверждение неверно.
Ответ: Нет.

Нам дано, что $n < m$. Также очевидно, что $m$ всегда меньше, чем $m + \frac{1}{2}$. Используя свойство транзитивности неравенств (если $a < b$ и $b < c$, то $a < c$), мы можем составить цепочку: $n < m < m + \frac{1}{2}$. Отсюда следует, что $n < m + \frac{1}{2}$. Следовательно, утверждение верно.
Ответ: Да.

Преобразуем неравенство, прибавив 9 к обеим частям:
$n - 9 + 9 < m + 2 + 9$
$n < m + 11$
Известно, что $n < m$. Так как $m < m + 11$, по свойству транзитивности мы получаем, что $n < m + 11$. Следовательно, утверждение верно.
Ответ: Да.