Номер 3.136, страница 175 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

3.136. На координатной прямой отмечены точки D, F, K, M, N, P (рис. 12). Укажите:

Рис. 12

а) точки, координаты которых противоположны;

б) точку, координата которой равна 1,4;

в) точку, соответствующую числу $-2\frac{1}{3}$;

г) точку, координата которой меньше нуля, но больше -1.

На рисунке видно, что расстояние между отметками 0 и 1 разделено на 5 равных интервалов (клеток). Это означает, что длина одного такого интервала (цена деления) составляет $1 \div 5 = 1/5$.

Теперь, зная цену деления, мы можем определить координаты всех отмеченных точек, считая количество делений от начала отсчета (точки 0):

• D: находится на 7 делений левее нуля, координата: $-7 \times (1/5) = -7/5$
• N: находится на 3 деления левее нуля, координата: $-3 \times (1/5) = -3/5$
• F: находится на 2 деления левее нуля, координата: $-2 \times (1/5) = -2/5$
• M: находится на 3 деления правее нуля, координата: $3 \times (1/5) = 3/5$
• K: находится на 7 делений правее нуля, координата: $7 \times (1/5) = 7/5$
• P: находится на 8 делений правее нуля, координата: $8 \times (1/5) = 8/5$

Используя эти координаты, ответим на поставленные вопросы.

а) точки, координаты которых противоположны;

Противоположные числа — это числа, которые равны по модулю, но имеют разные знаки (например, $a$ и $-a$). На координатной прямой они расположены на одинаковом расстоянии от нуля, но в разных направлениях.

Среди найденных координат есть две пары противоположных чисел:

1. Координата точки D равна $-7/5$, а координата точки K равна $7/5$. Эти числа противоположны.
2. Координата точки N равна $-3/5$, а координата точки M равна $3/5$. Эти числа также противоположны.

Ответ: точки D и K (их координаты $-7/5 = -1\frac{2}{5}$ и $7/5 = 1\frac{2}{5}$), а также точки N и M (их координаты $-3/5$ и $3/5$).

б) точку, координата которой равна 1,4;

Для того чтобы найти соответствующую точку, представим десятичную дробь 1,4 в виде обыкновенной дроби:

$1,4 = 14/10 = 7/5$

Координату $7/5$ имеет точка K.

Ответ: точка K (её координата $7/5 = 1\frac{2}{5}$).

в) точку, соответствующую числу $-2\frac{1}{3}$;

Число $-2\frac{1}{3}$ можно представить в виде неправильной дроби $-7/3$ или десятичной дроби (приблизительно $-2,33$). Координаты всех отмеченных на прямой точек являются дробями со знаменателем 5. Самая левая из отмеченных точек — это точка D с координатой $-7/5 = -1,4$.

Число $-2\frac{1}{3}$ находится значительно левее всех отмеченных точек (D, F, K, M, N, P).

Ответ: среди отмеченных точек нет точки, соответствующей числу $-2\frac{1}{3}$.

г) точку, координата которой меньше нуля, но больше −1.

Необходимо найти точки, координаты которых ($x$) удовлетворяют двойному неравенству $-1 < x < 0$. Проверим все точки с отрицательными координатами:

• Точка D имеет координату $-7/5 = -1,4$. Так как $-1,4 < -1$, она не удовлетворяет условию.
• Точка N имеет координату $-3/5 = -0,6$. Так как $-1 < -0,6 < 0$, эта точка удовлетворяет условию.
• Точка F имеет координату $-2/5 = -0,4$. Так как $-1 < -0,4 < 0$, эта точка также удовлетворяет условию.

Ответ: точки N и F.