Номер 3.129, страница 174 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

3.129. Найдите три последовательных натуральных числа, если произведение двух меньших чисел меньше произведения двух больших на 14.

Решение:

Пусть искомые три последовательных натуральных числа равны $n$, $n+1$ и $n+2$, где $n$ — наименьшее из них.

По условию задачи, произведение двух меньших чисел ($n$ и $n+1$) меньше произведения двух больших чисел ($n+1$ и $n+2$) на 14. Это можно записать в виде уравнения:

$n \cdot (n+1) + 14 = (n+1) \cdot (n+2)$

Теперь решим это уравнение, чтобы найти значение $n$.

1. Раскроем скобки в обеих частях уравнения:

$n^2 + n + 14 = n^2 + 2n + n + 2$

2. Упростим правую часть уравнения:

$n^2 + n + 14 = n^2 + 3n + 2$

3. Перенесем все члены с $n$ в одну сторону, а свободные члены — в другую. Вычтем $n^2$ из обеих частей:

$n + 14 = 3n + 2$

Вычтем $n$ из обеих частей:

$14 = 2n + 2$

Вычтем 2 из обеих частей:

$14 - 2 = 2n$

$12 = 2n$

4. Найдем $n$:

$n = \frac{12}{2}$

$n = 6$

Мы нашли наименьшее число, оно равно 6. Теперь найдем два других последовательных числа:

• Второе число: $n + 1 = 6 + 1 = 7$
• Третье число: $n + 2 = 6 + 2 = 8$

Таким образом, искомые числа — 6, 7 и 8.

Проверка:
Произведение двух меньших чисел: $6 \times 7 = 42$.
Произведение двух больших чисел: $7 \times 8 = 56$.
Разница между произведениями: $56 - 42 = 14$.
Условие задачи выполняется.

Ответ: 6, 7, 8.