Номер 3.124, страница 173 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

3.124. В трех ящиках находится 32 кг фруктов. Масса фруктов во втором ящике составляет 35 % массы фруктов, находящихся в первом ящике, а

масса фруктов в третьем ящике составляет $ \frac{5}{7} $ массы фруктов, находящихся во втором ящике. Сколько килограммов фруктов во втором ящике?

Для решения данной задачи необходимо составить уравнение с одной переменной. Давайте обозначим массу фруктов в первом ящике как $x$ кг.

Исходя из условий задачи, выразим массу фруктов во втором и третьем ящиках через $x$.

• Масса в первом ящике: $x$ кг.
• Масса во втором ящике составляет 35% от массы в первом. Переведем проценты в десятичную дробь: $35\% = 0.35$. Следовательно, масса во втором ящике: $0.35x$ кг.
• Масса в третьем ящике составляет $\frac{5}{7}$ от массы во втором ящике. Следовательно, масса в третьем ящике: $\frac{5}{7} \times (0.35x)$. Упростим это выражение, представив $0.35$ как обыкновенную дробь $\frac{35}{100}$ или $\frac{7}{20}$:

$\frac{5}{7} \times \frac{7}{20}x = \frac{5 \times 7}{7 \times 20}x = \frac{5}{20}x = \frac{1}{4}x = 0.25x$ кг.

Общая масса фруктов в трех ящиках равна 32 кг. Сложим массы фруктов из всех ящиков и приравняем к 32:

$x + 0.35x + 0.25x = 32$

Сложим все коэффициенты при $x$:

$1.6x = 32$

Теперь найдем значение $x$, которое представляет массу фруктов в первом ящике:

$x = \frac{32}{1.6} = \frac{320}{16} = 20$ кг.

Мы выяснили, что масса фруктов в первом ящике составляет 20 кг. Теперь мы можем найти массу фруктов во втором ящике, используя выражение, полученное в первом шаге: $0.35x$.

Масса во втором ящике = $0.35 \times 20 = 7$ кг.

Для проверки можно найти массу в третьем ящике: $0.25 \times 20 = 5$ кг.
Суммарная масса: $20 + 7 + 5 = 32$ кг, что соответствует условию задачи.

Ответ: 7