Номер 3.121, страница 173 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

В данной задаче требуется найти общее расстояние, которое самолет пролетит в обоих направлениях (туда и обратно). Для этого сначала необходимо определить скорость ветра, используя данные о времени полета.

Шаг 1: Анализ условия и определение переменных

• Собственная скорость самолета: $v_{с} = 805 \frac{км}{ч}$
• Скорость ветра: $v_{в}$
• Время полета с попутным ветром (туда): $t_{1} = 2 \text{ ч } 45 \text{ мин}$
• Время полета против ветра (обратно): $t_{2} = 3 \text{ ч}$
• Расстояние в одном направлении: $S$

Переведем время полета $t_{1}$ в часы для удобства вычислений:

$t_{1} = 2 \text{ ч } 45 \text{ мин} = 2 + \frac{45}{60} \text{ ч} = 2 + \frac{3}{4} \text{ ч} = \frac{8}{4} + \frac{3}{4} = \frac{11}{4} \text{ ч}$.

Шаг 2: Составление уравнения

Скорость самолета при полете с попутным ветром равна сумме его собственной скорости и скорости ветра: $v_{1} = v_{с} + v_{в}$.

Скорость самолета при полете против ветра равна разности его собственной скорости и скорости ветра: $v_{2} = v_{с} - v_{в}$.

Расстояние ($S$) вычисляется по формуле $S = \text{скорость} \times \text{время}$. Поскольку расстояние "туда" и "обратно" одинаково, мы можем составить уравнение:

$S = v_{1} \cdot t_{1} = v_{2} \cdot t_{2}$

$(v_{с} + v_{в}) \cdot t_{1} = (v_{с} - v_{в}) \cdot t_{2}$

Шаг 3: Нахождение скорости ветра

Подставим известные значения в уравнение:

$(805 + v_{в}) \cdot \frac{11}{4} = (805 - v_{в}) \cdot 3$

Раскроем скобки и решим уравнение относительно $v_{в}$:

$805 \cdot \frac{11}{4} + \frac{11}{4}v_{в} = 805 \cdot 3 - 3v_{в}$

Сгруппируем члены с $v_{в}$ в левой части, а остальные — в правой:

$\frac{11}{4}v_{в} + 3v_{в} = 3 \cdot 805 - \frac{11}{4} \cdot 805$

Вынесем общие множители за скобки:

$v_{в} \cdot (\frac{11}{4} + 3) = 805 \cdot (3 - \frac{11}{4})$

$v_{в} \cdot (\frac{11}{4} + \frac{12}{4}) = 805 \cdot (\frac{12}{4} - \frac{11}{4})$

$v_{в} \cdot \frac{23}{4} = 805 \cdot \frac{1}{4}$

Умножим обе части уравнения на 4:

$23 \cdot v_{в} = 805$

$v_{в} = \frac{805}{23} = 35 \frac{км}{ч}$

Найдите расстояние, которое пролетит самолет туда и обратно

Теперь, зная скорость ветра ($v_{в} = 35 \frac{км}{ч}$), мы можем вычислить расстояние в одном направлении. Используем данные для обратного пути:

$S = (v_{с} - v_{в}) \cdot t_{2} = (805 - 35) \cdot 3 = 770 \cdot 3 = 2310 \text{ км}$.

Искомое расстояние "туда и обратно" ($S_{общ}$) — это удвоенное расстояние в одном направлении:

$S_{общ} = 2 \cdot S = 2 \cdot 2310 = 4620 \text{ км}$.

Итоговый результат — целое число $4620$. Чтобы выполнить требование о выделении целой части из неправильной дроби, представим это число как $\frac{4620}{1}$.

Ответ: 4620