Номер 3.119, страница 173 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

3.119. Теплоход проходит за 18 ч против течения реки такой же путь, какой за 12 ч по течению. Найдите скорость течения реки, если собственная скорость теплохода равна $15 \frac{\text{КМ}}{\text{Ч}}$.

Теплоход проходит за 18 ч против течения реки такой же путь, какой за 12 ч по течению. Найдите скорость течения реки, если собственная скорость теплохода равна 15 $\frac{км}{ч}$.

Для решения задачи введем переменную для искомой величины.

Пусть $x$ км/ч — скорость течения реки.

Собственная скорость теплохода по условию равна $15$ км/ч. Тогда:

• Скорость теплохода по течению реки: $v_{по\;теч.} = (15 + x)$ км/ч.
• Скорость теплохода против течения реки: $v_{против\;теч.} = (15 - x)$ км/ч.

Расстояние вычисляется по формуле $S = v \cdot t$. Выразим путь, пройденный теплоходом в каждом направлении:

• Путь по течению за $12$ часов: $S_{по\;теч.} = 12 \cdot (15 + x)$ км.
• Путь против течения за $18$ часов: $S_{против\;теч.} = 18 \cdot (15 - x)$ км.

По условию задачи, эти расстояния равны ($S_{по\;теч.} = S_{против\;теч.}$). Составим и решим уравнение:

$12(15 + x) = 18(15 - x)$

Раскроем скобки:

$12 \cdot 15 + 12x = 18 \cdot 15 - 18x$

$180 + 12x = 270 - 18x$

Перенесем слагаемые с переменной $x$ в левую часть уравнения, а числовые слагаемые — в правую:

$12x + 18x = 270 - 180$

$30x = 90$

Найдем $x$:

$x = \frac{90}{30}$

Дробь $\frac{90}{30}$ является неправильной. Выделим из нее целую часть, выполнив деление:

$x = 3$

Таким образом, скорость течения реки составляет 3 км/ч.

Ответ: 3 км/ч.