Номер 3.113, страница 172 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

3.113. В магазине канцелярских товаров на верхней полке находилось 100 тетрадей, а на нижней — 75. Когда на нижнюю полку положили на 25 тетрадей меньше, чем на верхнюю, на верхней полке стало в 1,5 раза больше тетрадей, чем на нижней. Сколько тетрадей положили на каждую полку?

Для решения задачи необходимо составить уравнение, исходя из предоставленных данных.

Обозначим за $x$ количество тетрадей, которое положили на верхнюю полку.

Из условия задачи следует, что на нижнюю полку положили на 25 тетрадей меньше, чем на верхнюю. Следовательно, на нижнюю полку положили: $x - 25$ тетрадей.

Теперь определим, сколько тетрадей стало на каждой полке после пополнения:

• На верхней полке было 100 тетрадей, стало: $100 + x$
• На нижней полке было 75 тетрадей, стало: $75 + (x - 25) = 50 + x$

По условию, после этого количество тетрадей на верхней полке стало в 1,5 раза больше, чем на нижней. На основе этого составим уравнение:

$100 + x = 1.5 \cdot (50 + x)$

Теперь решим полученное уравнение для нахождения $x$:

1. Раскроем скобки в правой части уравнения:

$100 + x = 1.5 \cdot 50 + 1.5 \cdot x$

$100 + x = 75 + 1.5x$

2. Перенесем все слагаемые с $x$ в одну сторону, а числовые значения — в другую:

$100 - 75 = 1.5x - x$

$25 = 0.5x$

3. Найдем значение $x$:

$x = \frac{25}{0.5}$

$x = 50$

Таким образом, мы нашли количество тетрадей, которое положили на верхнюю полку. Теперь найдем, сколько тетрадей положили на нижнюю.

На верхнюю полку
На верхнюю полку положили $x$ тетрадей. В результате решения уравнения мы получили, что $x = 50$.
Ответ: 50.

На нижнюю полку
На нижнюю полку положили $x - 25$ тетрадей. Подставляем найденное значение $x$: $50 - 25 = 25$.
Ответ: 25.