Номер 3.115, страница 172 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

3.115. Автомобиль проезжает путь из города A в город B за 3 ч. Если бы он ехал со скоростью, на $20 \frac{\text{КМ}}{\text{ч}}$ меньшей, то затратил бы на этот же путь 4 ч. Найдите первоначальную скорость автомобиля.

Для решения задачи воспользуемся формулой, связывающей расстояние ($S$), скорость ($v$) и время ($t$): $S = v \cdot t$.

1. Составление уравнений на основе условий задачи
Пусть $v$ (в км/ч) — это первоначальная скорость автомобиля.
Пусть $S$ (в км) — это расстояние от города А до города В.

По первому условию, автомобиль проезжает путь $S$ за $3$ часа со скоростью $v$. Отсюда получаем первое уравнение:
$S = v \cdot 3$

По второму условию, если бы скорость была на $20 \frac{км}{ч}$ меньше (то есть $v - 20$), то автомобиль проехал бы тот же путь $S$ за $4$ часа. Отсюда получаем второе уравнение:
$S = (v - 20) \cdot 4$

2. Решение системы уравнений
Так как расстояние $S$ в обоих случаях одинаково, мы можем приравнять правые части полученных уравнений:
$3v = 4(v - 20)$

Раскроем скобки в правой части уравнения:
$3v = 4v - 80$

Перенесем все слагаемые с переменной $v$ в одну сторону, а числовые значения — в другую, чтобы найти $v$:
$80 = 4v - 3v$
$v = 80$

Таким образом, первоначальная скорость автомобиля равна $80 \frac{км}{ч}$.

3. Проверка решения
Найдем расстояние с первоначальной скоростью: $S = 80 \frac{км}{ч} \cdot 3 ч = 240$ км.
Проверим время в пути с уменьшенной скоростью: $v_{новая} = 80 - 20 = 60 \frac{км}{ч}$.
$t = \frac{S}{v_{новая}} = \frac{240 км}{60 \frac{км}{ч}} = 4$ ч.
Результат проверки ($4$ часа) совпадает с условием задачи, следовательно, задача решена верно.

Найдите первоначальную скорость автомобиля.
Первоначальная скорость автомобиля составляет $80 \frac{км}{ч}$.
Ответ: 80