Номер 3.118, страница 173 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

3.118. Путь от поселка до города велосипедист проехал за 2 ч, а пешеход прошел за время, в 1,5 раза большее. Скорость велосипедиста на $6 \frac{\text{КМ}}{\text{ч}}$ больше скорости пешехода. Найдите скорость велосипедиста и длину пути от поселка до города.

Пусть $v_п$ (км/ч) — скорость пешехода. Из условия известно, что скорость велосипедиста на 6 км/ч больше, следовательно, скорость велосипедиста $v_в = (v_п + 6)$ км/ч.

Время, за которое велосипедист проехал путь от поселка до города, составляет $t_в = 2$ ч.
Время пешехода было в 1,5 раза больше, значит, $t_п = t_в \cdot 1.5 = 2 \cdot 1.5 = 3$ ч.

Так как велосипедист и пешеход преодолели одинаковое расстояние $S$, мы можем приравнять их пути, используя формулу $S = v \cdot t$:
$v_в \cdot t_в = v_п \cdot t_п$
Подставим в это уравнение известные нам выражения и значения:
$(v_п + 6) \cdot 2 = v_п \cdot 3$

Теперь решим это уравнение, чтобы найти скорость пешехода $v_п$:
$2v_п + 12 = 3v_п$
$3v_п - 2v_п = 12$
$v_п = 12$ км/ч.

Зная скорость пешехода, мы можем найти требуемые в задаче величины.

Найдите скорость велосипедиста
Скорость велосипедиста равна:
$v_в = v_п + 6 = 12 + 6 = 18$ км/ч.
Ответ: 18 км/ч.

Найдите длину пути от поселка до города
Длину пути можно вычислить, умножив скорость велосипедиста на его время в пути:
$S = v_в \cdot t_в = 18 \text{ км/ч} \cdot 2 \text{ ч} = 36$ км.
Ответ: 36 км.