Номер 3.125, страница 174 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

3.125. На двух заводах работало 6400 человек. После расширения производства число рабочих мест на первом заводе увеличилось на $20\%$, а на втором — на $15\%$. Сколько рабочих мест добавилось на первом заводе, если на двух заводах теперь работает 7440 человек?

Для решения задачи введем переменные и составим систему уравнений.

Пусть $x$ — первоначальное число рабочих на первом заводе, а $y$ — первоначальное число рабочих на втором заводе.

Шаг 1: Составление системы уравнений

1. Изначально на двух заводах работало 6400 человек. Это дает нам первое уравнение:

$x + y = 6400$

2. После расширения число рабочих мест на первом заводе увеличилось на 20% и стало $1.2x$. На втором заводе число рабочих мест увеличилось на 15% и стало $1.15y$. Общее число рабочих стало 7440 человек. Это дает нам второе уравнение:

$1.2x + 1.15y = 7440$

Таким образом, мы имеем систему уравнений:

$ \begin{cases} x + y = 6400 \\ 1.2x + 1.15y = 7440 \end{cases} $

Шаг 2: Решение системы уравнений

Из первого уравнения выразим $y$ через $x$:

$y = 6400 - x$

Подставим это выражение во второе уравнение:

$1.2x + 1.15(6400 - x) = 7440$

Теперь решим это уравнение, чтобы найти $x$:

$1.2x + 1.15 \cdot 6400 - 1.15x = 7440$

$1.2x + 7360 - 1.15x = 7440$

Приведем подобные члены:

$0.05x = 7440 - 7360$

$0.05x = 80$

Найдем $x$:

$x = \frac{80}{0.05} = 1600$

Итак, первоначально на первом заводе работало 1600 человек.

Шаг 3: Нахождение количества добавленных рабочих мест

Вопрос задачи заключается в том, сколько рабочих мест добавилось на первом заводе. Увеличение составило 20% от первоначального числа рабочих.

Найдем 20% от 1600:

$1600 \cdot \frac{20}{100} = 1600 \cdot 0.2 = 320$

На первом заводе добавилось 320 рабочих мест.

Сколько рабочих мест добавилось на первом заводе, если на двух заводах теперь работает 7440 человек?
На основании решения системы уравнений, первоначальное количество рабочих на первом заводе составляло 1600 человек. Увеличение рабочих мест на 20% от этого числа равно: $1600 \cdot 0.2 = 320$.
Ответ: 320