Номер 3.120, страница 173 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

3.120. За 7 ч при движении вверх против течения реки и 2 ч по озеру катер проходит 103 км. Найдите собственную скорость катера, если скорость течения реки равна $2\frac{\text{КМ}}{\text{ч}}$.

Для решения задачи введем переменную. Пусть собственная скорость катера, которую необходимо найти, равна $v$ км/ч.

Дано:

• Время движения вверх против течения: $t_1 = 7$ ч.
• Время движения по озеру: $t_2 = 2$ ч.
• Общее пройденное расстояние: $S_{общ} = 103$ км.
• Скорость течения реки: $v_т = 2 \frac{км}{ч}$.

Решение:

1. Определим скорость катера при движении против течения. Она равна разности собственной скорости катера и скорости течения:

$v_{против} = v - v_т = v - 2$ (км/ч)

2. Найдем расстояние, которое катер прошел против течения за $t_1 = 7$ часов, по формуле $S = v \cdot t$:

$S_1 = v_{против} \cdot t_1 = (v - 2) \cdot 7$ (км)

3. Определим скорость катера при движении по озеру. В озере течение отсутствует, поэтому скорость катера равна его собственной скорости:

$v_{озеро} = v$ (км/ч)

4. Найдем расстояние, которое катер прошел по озеру за $t_2 = 2$ часа:

$S_2 = v_{озеро} \cdot t_2 = v \cdot 2$ (км)

5. Общее расстояние равно сумме расстояний, пройденных против течения и по озеру. По условию, оно составляет 103 км. Составим уравнение на основе этих данных:

$S_1 + S_2 = S_{общ}$

$7(v - 2) + 2v = 103$

6. Решим полученное линейное уравнение относительно переменной $v$:

Раскроем скобки:

$7v - 14 + 2v = 103$

Приведем подобные слагаемые:

$9v - 14 = 103$

Перенесем свободный член (-14) в правую часть уравнения с противоположным знаком:

$9v = 103 + 14$

$9v = 117$

Найдем $v$, разделив обе части уравнения на 9:

$v = \frac{117}{9}$

Выполним деление, чтобы найти целую часть из неправильной дроби:

$v = 13$

Таким образом, собственная скорость катера составляет 13 км/ч.