Номер 3.114, страница 172 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

3.114. За ручку, карандаш и циркуль покупатель заплатил 5 р. 30 к. Известно, что ручка в 4 раза дороже карандаша и на 1 р. 70 к. дешевле циркуля. Сколько стоил карандаш?

Для решения этой задачи необходимо составить уравнение, выразив стоимость всех предметов через одну неизвестную. Удобнее всего за неизвестную принять стоимость карандаша.

1. Для удобства вычислений переведем все денежные единицы в копейки.В одном рубле 100 копеек.

• Общая стоимость покупки: 5 р. 30 к. = $5 \times 100 \text{ к.} + 30 \text{ к.} = 530$ копеек.
• Разница в цене между циркулем и ручкой: 1 р. 70 к. = $1 \times 100 \text{ к.} + 70 \text{ к.} = 170$ копеек.

2. Пусть $x$ — это стоимость карандаша в копейках. Исходя из условий задачи, выразим стоимость ручки и циркуля через $x$.

• Стоимость ручки: ручка в 4 раза дороже карандаша, значит, ее цена равна $4x$ копеек.
• Стоимость циркуля: ручка на 170 копеек дешевле циркуля, следовательно, циркуль дороже ручки на 170 копеек. Его цена равна $(4x + 170)$ копеек.

3. Составим уравнение. Общая стоимость всех трех предметов равна 530 копеек.

(Цена карандаша) + (Цена ручки) + (Цена циркуля) = 530

$x + 4x + (4x + 170) = 530$

4. Решим полученное уравнение:

Приведем подобные слагаемые:

$9x + 170 = 530$

Перенесем 170 в правую часть уравнения с противоположным знаком:

$9x = 530 - 170$

$9x = 360$

Найдем $x$:

$x = \frac{360}{9}$

$x = 40$

Таким образом, стоимость карандаша составляет 40 копеек.

5. Проверка решения:

• Стоимость карандаша: $40$ копеек.
• Стоимость ручки: $4 \times 40 = 160$ копеек (1 р. 60 к.).
• Стоимость циркуля: $160 + 170 = 330$ копеек (3 р. 30 к.).

Общая стоимость: $40 + 160 + 330 = 530$ копеек, что равно 5 р. 30 к. Решение верное.

Ответ: 40 копеек.