Номер 3.130, страница 174 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

Для того чтобы разделить смешанное число на целое, сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь:

$6\frac{4}{77} = \frac{6 \cdot 77 + 4}{77} = \frac{462 + 4}{77} = \frac{466}{77}$

Теперь выполним деление. Деление на число $(-2)$ равносильно умножению на обратное ему число, то есть на $(-\frac{1}{2})$:

$\frac{466}{77} : (-2) = \frac{466}{77} \cdot (-\frac{1}{2}) = -\frac{466 \cdot 1}{77 \cdot 2} = -\frac{466}{154}$

Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 2:

$-\frac{466:2}{154:2} = -\frac{233}{77}$

Теперь выделим целую часть из неправильной дроби. Для этого разделим 233 на 77 с остатком:

$233 \div 77 = 3$ (остаток $2$)

Таким образом, получаем смешанное число:

$-\frac{233}{77} = -3\frac{2}{77}$

Ответ: $-3\frac{2}{77}$

Сначала преобразуем смешанное число $-5\frac{3}{43}$ в неправильную дробь:

$-5\frac{3}{43} = -(\frac{5 \cdot 43 + 3}{43}) = -(\frac{215 + 3}{43}) = -\frac{218}{43}$

Теперь умножим полученную дробь на 3:

$-\frac{218}{43} \cdot 3 = -\frac{218 \cdot 3}{43} = -\frac{654}{43}$

Выделим целую часть из неправильной дроби, разделив 654 на 43 с остатком:

$654 \div 43 = 15$ (остаток $9$, так как $15 \cdot 43 = 645$, и $654 - 645 = 9$)

Таким образом, получаем смешанное число:

$-\frac{654}{43} = -15\frac{9}{43}$

Ответ: $-15\frac{9}{43}$

Чтобы выполнить вычитание, приведем оба числа к одному виду. В данном случае удобно преобразовать оба числа в десятичные дроби.

Преобразуем смешанное число $3\frac{1}{8}$ в десятичную дробь. Дробная часть $\frac{1}{8}$ равна $1 \div 8 = 0,125$.

Следовательно, $3\frac{1}{8} = 3 + 0,125 = 3,125$.

Теперь выполним вычитание:

$3,125 - 5,125 = -2$

Альтернативный способ: преобразуем десятичную дробь в смешанное число.

$5,125 = 5\frac{125}{1000} = 5\frac{1}{8}$.

$3\frac{1}{8} - 5\frac{1}{8} = (3-5) + (\frac{1}{8} - \frac{1}{8}) = -2 + 0 = -2$.

Ответ: $-2$

Сначала преобразуем смешанное число $5\frac{2}{7}$ в неправильную дробь:

$5\frac{2}{7} = \frac{5 \cdot 7 + 2}{7} = \frac{35 + 2}{7} = \frac{37}{7}$

Теперь выполним деление. Деление на дробь $(-\frac{1}{7})$ равносильно умножению на обратную ей дробь, то есть на $(-\frac{7}{1})$ или просто $(-7)$.

$\frac{37}{7} \cdot (-\frac{7}{1}) = -\frac{37 \cdot 7}{7 \cdot 1}$

Сократим дробь на 7:

$-\frac{37 \cdot \cancel{7}}{\cancel{7} \cdot 1} = -37$

Ответ: $-37$