gdz.by
Номер 3.128, страница 174 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко
Авторы: Арефьева И. Г., Пирютко О. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Народная асвета
Год издания: 2022 - 2025
Цвет обложки: зелёный с графиком
ISBN: ISBN 978-985-03-3770-2
Допущено Министерством образования Республики Беларусь
Популярные ГДЗ в 7 классе
Глава 3. Линейные уравнения. Линейные неравенства. Линейная функция. Параграф 16. Решение текстовых задач с помощью линейных уравнений - номер 3.128, страница 174.
№3.127
№3.128 (с. 174)
Условие. №3.128 (с. 174)
скриншот условия
3.128. У каких двух последовательных целых чисел разность их квадратов равна 49?
Решение. №3.128 (с. 174)
Решение 2. №3.128 (с. 174)
Задача: У каких двух последовательных целых чисел разность их квадратов равна 49?
Для решения задачи обозначим два последовательных целых числа как $n$ и $n+1$. Разность их квадратов должна быть равна 49. Поскольку 49 — положительное число, мы должны вычитать квадрат меньшего по абсолютной величине числа из квадрата большего. Это приводит к двум возможным случаям.
Рассмотрим случай, когда числа положительные. Тогда $n+1$ больше $n$, и $(n+1)^2$ больше $n^2$. Составим уравнение:
$(n+1)^2 - n^2 = 49$
Применим формулу разности квадратов $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$:
$((n+1) - n) \cdot ((n+1) + n) = 49$
Упрощаем выражение в скобках:
$1 \cdot (2n + 1) = 49$
$2n + 1 = 49$
Решаем уравнение относительно $n$:
$2n = 48$
Отсюда $n$ можно выразить как неправильную дробь: $n = \frac{48}{2}$.
Таким образом, первое число равно 24, а второе — $n+1=25$.
Ответ: искомые числа 24 и 25.
Рассмотрим случай, когда числа отрицательные. Для двух последовательных отрицательных чисел (например, -25 и -24), число с большей абсолютной величиной — это меньшее число (т.е. $|-25| > |-24|$). Следовательно, его квадрат будет больше. Уравнение будет иметь вид:
$n^2 - (n+1)^2 = 49$
Применим формулу разности квадратов:
$(n - (n+1)) \cdot (n + (n+1)) = 49$
Упрощаем выражение в скобках:
$(-1) \cdot (2n + 1) = 49$
$-2n - 1 = 49$
Решаем уравнение относительно $n$:
$-2n = 50$
Отсюда $n$ можно выразить как неправильную дробь: $n = \frac{-50}{2}$.
Таким образом, первое число равно -25, а второе — $n+1=-24$.
Ответ: искомые числа -25 и -24.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @gdz_by_belarus
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 3.128 расположенного на странице 174 к учебнику 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №3.128 (с. 174), авторов: Арефьева (Ирина Глебовна), Пирютко (Ольга Николаевна), учебного пособия издательства Народная асвета.