Номер 3.154, страница 185 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

3.154. Известно, что число $a$ — положительное, а число $b$ — отрицательное. Сравните:

а) $a-b$ и $0$;

б) $a$ и $b-a$;

в) $2a-3b$ и $b$.

По условию задачи известно, что число $a$ — положительное, а число $b$ — отрицательное. Это можно записать в виде неравенств: $a > 0$ $b < 0$

Используя эти условия, сравним заданные выражения.

а) a - b и 0
Чтобы сравнить выражение $a - b$ с нулём, определим его знак.
По условию $a$ — положительное число ($a > 0$).
По условию $b$ — отрицательное число ($b < 0$). Если умножить обе части неравенства $b < 0$ на $-1$, знак неравенства изменится на противоположный: $-b > 0$. Таким образом, $-b$ является положительным числом.
Выражение $a - b$ можно рассматривать как сумму двух положительных чисел: $a$ и $(-b)$.
Сумма двух положительных чисел всегда положительна.
Следовательно, $a - b > 0$.
Ответ: $a - b > 0$.

б) a и b - a
Для сравнения двух выражений найдем их разность: $a - (b - a)$. Если разность окажется положительной, то первое выражение больше второго, если отрицательной — то меньше.
$a - (b - a) = a - b + a = 2a - b$.
Определим знак полученного выражения $2a - b$.
Так как $a > 0$, то $2a > 0$.
Так как $b < 0$, то $-b > 0$.
Выражение $2a - b$ является суммой двух положительных слагаемых ($2a$ и $-b$), значит, результат будет положительным: $2a - b > 0$.
Поскольку разность $a - (b - a)$ положительна, это означает, что $a > b - a$.
Ответ: $a > b - a$.

в) 2a - 3b и b
Сравним выражения, найдя их разность: $(2a - 3b) - b$.
$(2a - 3b) - b = 2a - 3b - b = 2a - 4b$.
Определим знак полученного выражения $2a - 4b$.
Так как $a > 0$, то $2a > 0$.
Так как $b < 0$, то при умножении на отрицательное число $-4$ знак неравенства изменится: $-4b > 0$.
Выражение $2a - 4b$ представляет собой сумму двух положительных слагаемых ($2a$ и $-4b$), поэтому результат положителен: $2a - 4b > 0$.
Так как разность $(2a - 3b) - b$ положительна, это означает, что $2a - 3b > b$.
Ответ: $2a - 3b > b$.