Номер 3.152, страница 184 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

3.152. Известно, что $a > b$. Сравните:

а) $-11a$ и $-11b$;

б) $\frac{a}{7}$ и $\frac{b}{7}$;

в) $0,8a$ и $0,8b$;

г) $-\frac{a}{11}$ и $-\frac{b}{11}$.

По условию задачи дано неравенство $a > b$. Чтобы сравнить предложенные выражения, мы будем использовать основные свойства числовых неравенств:

• При умножении или делении обеих частей верного неравенства на одно и то же положительное число, знак неравенства сохраняется.
• При умножении или делении обеих частей верного неравенства на одно и то же отрицательное число, знак неравенства меняется на противоположный.

а) -11a и -11b;

Возьмем исходное неравенство $a > b$. Для того чтобы получить выражения $-11a$ и $-11b$, необходимо умножить обе части неравенства на -11.

Число -11 является отрицательным, поэтому при умножении на него знак неравенства $>$ изменится на $<$.

$a > b \quad | \cdot (-11)$

$-11 \cdot a < -11 \cdot b$

Ответ: $-11a < -11b$.

б) $\frac{a}{7}$ и $\frac{b}{7}$;

Возьмем исходное неравенство $a > b$. Чтобы получить выражения $\frac{a}{7}$ и $\frac{b}{7}$, необходимо разделить обе части неравенства на 7.

Число 7 является положительным, поэтому при делении на него знак неравенства $>$ сохранится.

$a > b \quad | : 7$

$\frac{a}{7} > \frac{b}{7}$

Ответ: $\frac{a}{7} > \frac{b}{7}$.

в) 0,8a и 0,8b;

Возьмем исходное неравенство $a > b$. Чтобы получить выражения $0,8a$ и $0,8b$, необходимо умножить обе части неравенства на 0,8.

Число 0,8 является положительным, поэтому при умножении на него знак неравенства $>$ сохранится.

$a > b \quad | \cdot 0,8$

$0,8 \cdot a > 0,8 \cdot b$

Ответ: $0,8a > 0,8b$.

г) $-\frac{a}{11}$ и $-\frac{b}{11}$.

Возьмем исходное неравенство $a > b$. Чтобы получить выражения $-\frac{a}{11}$ и $-\frac{b}{11}$, необходимо разделить обе части неравенства на -11.

Число -11 является отрицательным, поэтому при делении на него знак неравенства $>$ изменится на $<$.

$a > b \quad | : (-11)$

$\frac{a}{-11} < \frac{b}{-11}$

Что эквивалентно:

$-\frac{a}{11} < -\frac{b}{11}$

Ответ: $-\frac{a}{11} < -\frac{b}{11}$.