Номер 3.157, страница 185 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

3.157. Пользуясь свойствами числовых неравенств, умножьте почленно неравенства:

a) $5 < 12$ и $2 < 8$;

б) $1\frac{2}{7} > 1$ и $\frac{7}{9} > \frac{1}{3}$;

в) $7,23 > 0,03$ и $10 > 0,1$.

Для решения этой задачи используется свойство почленного умножения числовых неравенств. Если имеются два неравенства одинакового знака, все части которых являются положительными числами, то их можно почленно перемножить, сохранив при этом знак неравенства.

a) Даны неравенства $5 < 12$ и $2 < 8$.
Так как оба неравенства имеют знак "$<$" и все их части (5, 12, 2, 8) — положительные числа, мы можем их перемножить почленно.
Умножаем левые части: $5 \cdot 2 = 10$.
Умножаем правые части: $12 \cdot 8 = 96$.
Сохраняя знак неравенства, получаем:
$10 < 96$
Ответ: $10 < 96$.

б) Даны неравенства $1\frac{2}{7} > 1$ и $\frac{7}{9} > \frac{1}{3}$.
Оба неравенства имеют знак "$>$" и все их части положительны. Для выполнения умножения преобразуем смешанное число $1\frac{2}{7}$ в неправильную дробь:
$1\frac{2}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 2}{7} = \frac{9}{7}$
Теперь умножим почленно неравенства $\frac{9}{7} > 1$ и $\frac{7}{9} > \frac{1}{3}$:
$\frac{9}{7} \cdot \frac{7}{9} > 1 \cdot \frac{1}{3}$
$1 > \frac{1}{3}$
Ответ: $1 > \frac{1}{3}$.

в) Даны неравенства $7,23 > 0,03$ и $10 > 0,1$.
Оба неравенства имеют знак "$>$" и все их части являются положительными числами. Умножим их почленно:
$7,23 \cdot 10 > 0,03 \cdot 0,1$
$72,3 > 0,003$
Ответ: $72,3 > 0,003$.