Номер 3.170, страница 187 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

3.170. В зависимости от скидки 1 кг яблок в магазине стоит от 2,9 р. до 3 р., а 1 кг груш — от 5,1 р. до 5,2 р. Оцените стоимость покупки 1 кг груш и 2 кг яблок.

Для того чтобы оценить стоимость покупки, необходимо найти ее минимальное (нижнюю границу) и максимальное (верхнюю границу) значения.

Пусть $x$ – цена 1 кг яблок, а $y$ – цена 1 кг груш. Согласно условию задачи, диапазоны цен следующие:

$2,9 \le x \le 3$

$5,1 \le y \le 5,2$

Нам необходимо оценить стоимость $S$ покупки 1 кг груш и 2 кг яблок. Формула для расчета стоимости:

$S = y + 2x$

Сначала оценим стоимость 2 кг яблок. Для этого умножим все части неравенства для $x$ на 2:

$2 \cdot 2,9 \le 2x \le 2 \cdot 3$

$5,8 \le 2x \le 6$

Теперь мы можем найти границы для общей стоимости $S$.

Минимальная стоимость покупки
Чтобы найти минимальную общую стоимость, нужно сложить минимальные стоимости компонентов: минимальную стоимость 1 кг груш и минимальную стоимость 2 кг яблок.
$S_{min} = y_{min} + (2x)_{min} = 5,1 + 5,8 = 10,9$ р.
Представим результат в виде смешанного числа, выделив целую часть из неправильной дроби $10,9 = \frac{109}{10}$.
Ответ: $\mathbf{10}\frac{9}{10}$ р.

Максимальная стоимость покупки
Чтобы найти максимальную общую стоимость, нужно сложить максимальные стоимости компонентов: максимальную стоимость 1 кг груш и максимальную стоимость 2 кг яблок.
$S_{max} = y_{max} + (2x)_{max} = 5,2 + 6 = 11,2$ р.
Представим результат в виде смешанного числа, выделив целую часть из неправильной дроби $11,2 = \frac{112}{10} = \frac{56}{5}$.
Ответ: $\mathbf{11}\frac{1}{5}$ р.

Таким образом, итоговая стоимость покупки находится в диапазоне от 10,9 р. до 11,2 р.