Номер 3.176, страница 187 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

3.176. Расположите числа $a + 9$; $b - 3$; $a$; $a + 4$; $b - 2$; $b$ в порядке возрастания, если $a > b$.

Требуется расположить числа $a + 9$; $b - 3$; $a$; $a + 4$; $b - 2$; $b$ в порядке возрастания, при условии что $a > b$.

Для решения задачи разобьем выражения на две группы: одна содержит переменную $a$, другая — переменную $b$. Затем упорядочим числа внутри каждой группы и, наконец, объединим их, используя заданное условие.

1. Упорядочивание чисел с переменной a

Сравним числа $a$, $a+4$ и $a+9$. Поскольку к одному и тому же числу $a$ прибавляются разные положительные числа ($0, 4, 9$), то чем больше прибавляемое число, тем больше результат. Таким образом, получаем следующее неравенство: $$ a < a+4 < a+9 $$

2. Упорядочивание чисел с переменной b

Теперь сравним числа $b-3$, $b-2$ и $b$. Это эквивалентно сравнению чисел $b+(-3)$, $b+(-2)$ и $b+0$. Поскольку из одного и того же числа $b$ вычитаются разные положительные числа ($3, 2, 0$), то чем больше вычитаемое число, тем меньше результат. Таким образом, получаем следующее неравенство: $$ b-3 < b-2 < b $$

3. Объединение последовательностей

Мы имеем две упорядоченные последовательности:

• $b-3, b-2, b$
• $a, a+4, a+9$

По условию задачи нам дано, что $a > b$. Это означает, что самое большое число из группы с переменной $b$ (то есть само число $b$) будет меньше, чем самое маленькое число из группы с переменной $a$ (то есть само число $a$).

Соединяя все полученные неравенства в одну цепь, мы получаем итоговый порядок возрастания: $$ b-3 < b-2 < b < a < a+4 < a+9 $$

Расположите числа $a + 9$; $b - 3$; $a$; $a + 4$; $b - 2$; $b$ в порядке возрастания, если $a > b$.
Ответ: $b - 3, b - 2, b, a, a + 4, a + 9$.