Номер 3.181, страница 188 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

3.181. Пользуясь свойствами числовых неравенств, прибавьте к обеим частям неравенства:

a) $10,5 > -8,5$ число $2,5$;

б) $-4 \frac{3}{7} < 0$ число $-\frac{4}{7}$.

Для решения данной задачи используется свойство числовых неравенств, которое гласит: если к обеим частям верного неравенства прибавить одно и то же число, то получится верное неравенство того же знака.

а) Исходное неравенство: $10,5 > -8,5$.
Нужно прибавить к обеим частям число 2,5.
Прибавляем 2,5 к левой и правой частям неравенства:
$10,5 + 2,5 > -8,5 + 2,5$
Выполняем вычисления:
$13 > -6$
Полученное неравенство верно.
Ответ: $13 > -6$.

б) Исходное неравенство: $-4\frac{3}{7} < 0$.
Нужно прибавить к обеим частям число $-\frac{4}{7}$.
Прибавляем $-\frac{4}{7}$ к левой и правой частям неравенства:
$-4\frac{3}{7} + (-\frac{4}{7}) < 0 + (-\frac{4}{7})$
$-4\frac{3}{7} - \frac{4}{7} < -\frac{4}{7}$
Для вычисления значения в левой части, сначала представим смешанное число $-4\frac{3}{7}$ в виде неправильной дроби:
$-4\frac{3}{7} = -\frac{4 \times 7 + 3}{7} = -\frac{28+3}{7} = -\frac{31}{7}$
Теперь выполним сложение дробей:
$-\frac{31}{7} - \frac{4}{7} = \frac{-31-4}{7} = -\frac{35}{7}$
Теперь выделим целую часть из неправильной дроби $-\frac{35}{7}$:
$-\frac{35}{7} = -5$
В результате получаем неравенство:
$-5 < -\frac{4}{7}$
Полученное неравенство верно.
Ответ: $-5 < -\frac{4}{7}$.