Номер 3.186, страница 188 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

3.186. Пользуясь свойствами числовых неравенств, сложите почленно неравенства:

a) $-24 < 15$ и $-41 < -19$;

б) $8\frac{2}{7}>-2$ и $3\frac{5}{14}>\frac{2}{9}$.

Для решения этой задачи воспользуемся свойством сложения числовых неравенств: если даны два верных неравенства одного знака, то, сложив их почленно (левую часть с левой, а правую с правой), мы получим новое верное неравенство того же знака.

а) $-24 < 15$ и $-41 < -19$
Даны два неравенства со знаком "$<$". Сложим их почленно:
Складываем левые части: $(-24) + (-41) = -24 - 41 = -65$.
Складываем правые части: $15 + (-19) = 15 - 19 = -4$.
В результате получаем неравенство:
$(-24) + (-41) < 15 + (-19)$
$-65 < -4$
Ответ: $-65 < -4$.

б) $8\frac{2}{7} > -2$ и $3\frac{5}{14} > \frac{2}{9}$
Даны два неравенства со знаком "$>$". Сложим их почленно:
Складываем левые части. Для этого приведем дроби к общему знаменателю 14:
$8\frac{2}{7} + 3\frac{5}{14} = 8\frac{2 \cdot 2}{7 \cdot 2} + 3\frac{5}{14} = 8\frac{4}{14} + 3\frac{5}{14} = (8+3) + \frac{4+5}{14} = 11\frac{9}{14}$.
Складываем правые части:
$-2 + \frac{2}{9} = -\frac{18}{9} + \frac{2}{9} = \frac{-18+2}{9} = -\frac{16}{9}$.
Выделим целую часть из неправильной дроби $-\frac{16}{9}$:
$-\frac{16}{9} = -1\frac{7}{9}$.
В результате получаем неравенство:
$11\frac{9}{14} > -1\frac{7}{9}$
Ответ: $11\frac{9}{14} > -1\frac{7}{9}$.