Номер 3.191, страница 189 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

а) Чтобы оценить значение выражения $\frac{1}{2}a$, необходимо умножить все части исходного двойного неравенства на $\frac{1}{2}$. Так как мы умножаем на положительное число ($\frac{1}{2} > 0$), знаки неравенства сохраняются.

$ -2 \cdot \frac{1}{2} < a \cdot \frac{1}{2} \le 5 \cdot \frac{1}{2} $

$ -1 < \frac{1}{2}a \le \frac{5}{2} $

Чтобы выделить целую часть из неправильной дроби, представим $\frac{5}{2}$ в виде смешанного числа: $\frac{5}{2} = 2\frac{1}{2}$.

Ответ: $-1 < \frac{1}{2}a \le 2\frac{1}{2}$.

б) Чтобы оценить значение выражения $a+1$, прибавим к каждой части неравенства $-2 < a \le 5$ число 1. При сложении (или вычитании) знаки неравенства не изменяются.

$ -2 + 1 < a + 1 \le 5 + 1 $

$ -1 < a + 1 \le 6 $

Ответ: $-1 < a + 1 \le 6$.

в) Чтобы оценить значение выражения $-a$, необходимо умножить все части исходного неравенства $-2 < a \le 5$ на -1. При умножении на отрицательное число знаки неравенства меняются на противоположные ( $<$ на $>$, а $\le$ на $\ge$ ).

$ -2 \cdot (-1) > a \cdot (-1) \ge 5 \cdot (-1) $

$ 2 > -a \ge -5 $

Для удобства записи перепишем неравенство в привычном виде, расположив числа в порядке возрастания (слева направо).

$ -5 \le -a < 2 $

Ответ: $-5 \le -a < 2$.

г) Чтобы оценить значение выражения $a-3$, вычтем из каждой части неравенства $-2 < a \le 5$ число 3. При вычитании знаки неравенства не изменяются.

$ -2 - 3 < a - 3 \le 5 - 3 $

$ -5 < a - 3 \le 2 $

Ответ: $-5 < a - 3 \le 2$.